Dag 8
Envariabelanalys
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 10.34 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 maj 2007 kl. 10.35 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==GLOBAL OCH LOKAL EXTREMISM.== | ==GLOBAL OCH LOKAL EXTREMISM.== | ||
| - | ==DEN GYLLENE MEDELVÄRDESSATSEN== | + | ==MEDELVÄRDESSATSEN== |
| 2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. | 2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. | ||
| Med hjälp av medelvärdessatsen kan man dra slutsatser om en funktions avtagande/växande (dessa begrepp införs i def. 5, s. 133) om man vet derivatans tecken i ett intervall. Det viktigaste ur tillämpningssynpunkt är just detta, formulerat i Sats 12, s. 134. | Med hjälp av medelvärdessatsen kan man dra slutsatser om en funktions avtagande/växande (dessa begrepp införs i def. 5, s. 133) om man vet derivatans tecken i ett intervall. Det viktigaste ur tillämpningssynpunkt är just detta, formulerat i Sats 12, s. 134. | ||
Versionen från 18 maj 2007 kl. 10.35
GLOBAL OCH LOKAL EXTREMISM.
MEDELVÄRDESSATSEN
2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. Med hjälp av medelvärdessatsen kan man dra slutsatser om en funktions avtagande/växande (dessa begrepp införs i def. 5, s. 133) om man vet derivatans tecken i ett intervall. Det viktigaste ur tillämpningssynpunkt är just detta, formulerat i Sats 12, s. 134. Det är lätt att övertyga sig själv om att medelvärdessatsen gäller i det fall då funktionen antar lika värden i intervallets ändpunkter (Rolles sats, s. 134). Notera att man behöver här satsen om största och mista värde (max/min Theorem 8, s. 80). Från Rolles sats får man medelvärdessatsen genom ett slags variabelbyte; se fig. 2.30, s. 136.
4.2 Extremvärden: def. 1 (globala), def. 2 (lokala). Kritiska punkter, singulära punkter. Sats 1, s. 234 är max/min satsen från kap. 1 (s. 80). Sats 2 (s. 235) och Sats 3 (s. 236) är mycket viktiga. De ger en metod för att finna största och minsta värden till en kontinuerlig funktion på ett slutet och begränsat intervall. Läs exempel 1, 2, 3, 5.
