Dag 11
Envariabelanalys
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.22 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.34 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==EXTREMVÄRDESPROBLEM OCH LINJÄRA APPROXIMATIONER== | ==EXTREMVÄRDESPROBLEM OCH LINJÄRA APPROXIMATIONER== | ||
| - | Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. | + | Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös! |
| - | Hitta gärna på ett eget problem och lös! | + | |
| '''4.5''' I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5. | '''4.5''' I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5. | ||
| - | '''4.7''' Formeln för linjär approximation (dvs. approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas | + | '''4.7''' Vissa problem i tillämpad matematik är för svåra för att lösas exakt. Här kommer vi att utifrån kunskap om värdet av en funktion och dess derivata i en viss punkt försöka finna approximativa funktionsvärden i ett område nära punkten. Med linjär approximation avses approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje. Läs igenom hela detta avsnitt. |
| - | + | ||
| - | $f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x)$, där $E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2$ | + | |
| - | + | ||
| - | där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1). | + | |
| - | Läs exempel 1-4. | + | |
| Övninsuppgifter: | Övninsuppgifter: | ||
Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.34
EXTREMVÄRDESPROBLEM OCH LINJÄRA APPROXIMATIONER
Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös!
4.5 I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5.
4.7 Vissa problem i tillämpad matematik är för svåra för att lösas exakt. Här kommer vi att utifrån kunskap om värdet av en funktion och dess derivata i en viss punkt försöka finna approximativa funktionsvärden i ett område nära punkten. Med linjär approximation avses approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje. Läs igenom hela detta avsnitt.
Övninsuppgifter:
- 4.5: 1 3 7 21
- 4.7:
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
- 4.5: 11 19 37 40 41.
- 4.7:
