Dag 11
Envariabelanalys
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.39 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 maj 2007 kl. 21.15 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös! | Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös! | ||
| + | |||
| + | Tangenten till en graf f i en given punkt a är den bästa $\textit{räta linje}$ som beskriver f:s uppförande i a. | ||
| '''4.5''' I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5. | '''4.5''' I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5. | ||
| - | '''4.7''' Vissa problem i tillämpad matematik är för svåra för att lösas exakt. Här kommer vi att utifrån kunskap om värdet av en funktion och dess derivata i en viss punkt försöka finna approximativa funktionsvärden i ett område nära punkten. Med linjär approximation avses approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje. Läs igenom hela detta avsnitt. | + | '''4.7''' Approximationer används då det är svårt att få fram det $\textit{exakta}$ funktionsvärdet i en punkt. Här kommer vi att utifrån kunskap om värdet av en funktion och dess derivata i en viss punkt försöka finna approximativa funktionsvärden i ett område nära punkten. Med linjär approximation avses approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje. Läs igenom hela detta avsnitt. |
| Övninsuppgifter: | Övninsuppgifter: | ||
Versionen från 18 maj 2007 kl. 21.15
EXTREMVÄRDESPROBLEM OCH LINJÄRA APPROXIMATIONER
Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös!
Tangenten till en graf f i en given punkt a är den bästa $\textit{räta linje}$ som beskriver f:s uppförande i a.
4.5 I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5.
4.7 Approximationer används då det är svårt att få fram det $\textit{exakta}$ funktionsvärdet i en punkt. Här kommer vi att utifrån kunskap om värdet av en funktion och dess derivata i en viss punkt försöka finna approximativa funktionsvärden i ett område nära punkten. Med linjär approximation avses approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje. Läs igenom hela detta avsnitt.
Övninsuppgifter:
- 4.5: 1 3 7 21.
- 4.7: 1 3 5 7 15.
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
- 4.5: 11 19 37 40 41.
- 4.7: 11 13 17 31.
