Dag 8
Envariabelanalys
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 10.53 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 maj 2007 kl. 11.01 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| I vår iver att plöja vidare i matematikens snårskog hoppade vi innan över avsnitt 2.6. Det finns dock inga genvägar till sann insikt, och vi måste därför bläddra tillbaka några sidor för att lära oss ett klassiskt resultat som beundrats och hyllats av det församlade matematiska etablissemanget i hundratals år. En förståelse för matematiken i sig måste alltid föregå förståelsen av en matematiker som person, om ni nu skulle råka känna någon sådan. | I vår iver att plöja vidare i matematikens snårskog hoppade vi innan över avsnitt 2.6. Det finns dock inga genvägar till sann insikt, och vi måste därför bläddra tillbaka några sidor för att lära oss ett klassiskt resultat som beundrats och hyllats av det församlade matematiska etablissemanget i hundratals år. En förståelse för matematiken i sig måste alltid föregå förståelsen av en matematiker som person, om ni nu skulle råka känna någon sådan. | ||
| - | |||
| - | Det som är så fantastiskt med matematiken är att det som en gång bevisats för alltid är sant och därmed förevigat i den matematiska forskningen. Detta till skillnad från mer världslig forskning där exempelvis upptäckten av en ny partikel kan rasera flera års ansträngningar och publicerade artiklar | ||
| 2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. | 2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. | ||
Versionen från 18 maj 2007 kl. 11.01
GLOBAL OCH LOKAL EXTREMISM
samt den gyllene medelvärdessatsen
I vår iver att plöja vidare i matematikens snårskog hoppade vi innan över avsnitt 2.6. Det finns dock inga genvägar till sann insikt, och vi måste därför bläddra tillbaka några sidor för att lära oss ett klassiskt resultat som beundrats och hyllats av det församlade matematiska etablissemanget i hundratals år. En förståelse för matematiken i sig måste alltid föregå förståelsen av en matematiker som person, om ni nu skulle råka känna någon sådan.
2.6 Medelvärdessatsen (Sats 11, s. 131) är mycket viktig. Satsens geometriska betydelse framgår av figur 2.25 (s. 131). Figur 2.26 på samma sida visar att man inte kan ändra på någon av satsens förutsättningar. Med hjälp av medelvärdessatsen kan man dra slutsatser om en funktions avtagande/växande (dessa begrepp införs i def. 5, s. 133) om man vet derivatans tecken i ett intervall. Det viktigaste ur tillämpningssynpunkt är just detta, formulerat i Sats 12, s. 134. Det är lätt att övertyga sig själv om att medelvärdessatsen gäller i det fall då funktionen antar lika värden i intervallets ändpunkter (Rolles sats, s. 134). Notera att man behöver här satsen om största och mista värde (max/min Theorem 8, s. 80). Från Rolles sats får man medelvärdessatsen genom ett slags variabelbyte; se fig. 2.30, s. 136.
4.2 Extremvärden: def. 1 (globala), def. 2 (lokala). Kritiska punkter, singulära punkter. Sats 1, s. 234 är max/min satsen från kap. 1 (s. 80). Sats 2 (s. 235) och Sats 3 (s. 236) är mycket viktiga. De ger en metod för att finna största och minsta värden till en kontinuerlig funktion på ett slutet och begränsat intervall. Läs exempel 1, 2, 3, 5.
