Dag 11

Envariabelanalys

Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.22 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.22 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 8:		Rad 8:
	'''4.7''' Formeln för linjär approximation (dvs. approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas		'''4.7''' Formeln för linjär approximation (dvs. approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas
-	f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x), där E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2	+	$f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x)$, där $E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2$
	där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1).		där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1).

---

Versionen från 18 maj 2007 kl. 15.22

EXTREMVÄRDESPROBLEM OCH LINJÄRA APPROXIMATIONER

Idag kommer vi att lösa olika praktiska problem av min/max-karaktär. Minns problemet med ölburken - här finner du det som exempel 4 i avsnitt 4.5! Det finns också intressanta problem av min/max-typ inom andra viktiga områden som ekonomi och biologi mm. Hitta gärna på ett eget problem och lös!

4.5 I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem där man själv måste formulera problemen matematiskt och därefter lösa dem. Innan du börjar lösa uppgifterna till detta avsnitt är det lämpligt att du läser igenom exempel 1-5.

4.7 Formeln för linjär approximation (dvs. approximationen av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas

$f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x)$, där $E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2$

där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1). Läs exempel 1-4.

Övninsuppgifter:

• 4.5: 1 3 7 21
• 4.7:

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 4.5: 11 19 37 40 41.
• 4.7: