Dag 15
Envariabelanalys
| Versionen från 22 maj 2007 kl. 08.14 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 22 maj 2007 kl. 08.22 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER== | ==TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER== | ||
| - | Buga er inför Adams allomfattande tekniska regelverk! Idag ska vi syssla med | + | Buga er inför Adams allomfattande tekniska regelverk! Idag ska vi syssla med bla |
| - | rotationsvolymer, allmäna volymer samt båglängder och rotationsareor. | + | rotationsvolymer, båglängder och rotationsareor. Hittills har vi använt integraler för att beräkna en plan ytas area. Nu ska vi visa hur man faktiskt också kan beräkna arean av ett område med buktig yta och annat roligt. Säkert har du tidigare stött på formeln för arean av ett klot: $A=4\pi r^2$, där $r$ betecknar klotets area. Men varifrån kommer denna formel? |
Versionen från 22 maj 2007 kl. 08.22
TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER
Buga er inför Adams allomfattande tekniska regelverk! Idag ska vi syssla med bla rotationsvolymer, båglängder och rotationsareor. Hittills har vi använt integraler för att beräkna en plan ytas area. Nu ska vi visa hur man faktiskt också kan beräkna arean av ett område med buktig yta och annat roligt. Säkert har du tidigare stött på formeln för arean av ett klot: $A=4\pi r^2$, där $r$ betecknar klotets area. Men varifrån kommer denna formel?
7.1 Fig. 7.2-7.4 ger en föreställning om varför, rent allmänt, volym är integralen av area (formeln på övre halvan av s. 408). Formeln längst ned på s. 408 behandlar rotation kring x-axeln. Cylindriska skal, s. 411, bygger på en annan idé. Fig. 7.9 visar varför formeln på s. 412 gäller.
En sammanfattning av olika fall av rotationsvolymer finns på s. 414. Det är nog bättre att man lär sig hur dessa formler härleds, i stället för att lära dem utantill.
Läs exempel 1-3, 6-7.
7.2 Här behandlas andra volymsberäkningar, där metoden är att dela upp kroppen i "tunna skivor", vars area man kan bestämma, varefter man "summerar" dessa, dvs. integrerar arean. Läs exempel 1.
7.3 Båg- eller kurvlängd: formlerna mitt på s. 422. Figur 7.22 förklarar mekanismen. Area av rotationsyta: se sammanställning på s. 426. (återigen rekommenderas att man lär sig härledningen av dessa formler.) Läs exempel 1-2, 5-6.
