Dag 15

Envariabelanalys

Hoppa till: navigering, sök

TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER

Buga er inför Adams allomfattande tekniska regelverk! Idag ska vi syssla med rotationsvolymer, allmäna volymer samt båglängder och rotationsareor.



7.1 Fig. 7.2-7.4 ger en föreställning om varför, rent allmänt, volym är integralen av area (formeln på övre halvan av s. 408). Formeln längst ned på s. 408 behandlar rotation kring x-axeln. Cylindriska skal, s. 411, bygger på en annan idé. Fig. 7.9 visar varför formeln på s. 412 gäller. En sammanfattning av olika fall av rotationsvolymer finns på s. 414. Det är nog bättre att man lär sig hur dessa formler härleds, i stället för att lära dem utantill. Läs exempel 1-3, 6-7.

7.2 Här behandlas andra volymsberäkningar, där metoden är att dela upp kroppen i "tunna skivor", vars area man kan bestämma, varefter man "summerar" dessa, dvs. integrerar arean. Läs exempel 1.

7.3 Båg- eller kurvlängd: formlerna mitt på s. 422. Figur 7.22 förklarar mekanismen. Area av rotationsyta: se sammanställning på s. 426. (återigen rekommenderas att man lär sig härledningen av dessa formler.) Läs exempel 1-2, 5-6.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php/Dag_15
Personliga verktyg