Dag 10

Envariabelanalys

Det som är så fantastiskt med matematiken är att det som en gång bevisats för alltid är sant och därmed förevigat i den matematiska forskningen. Matematiken är kumulativ till sin natur, och man kan alltid använda tidigare bevisade resultat för att komma vidare själv. Detta kan jämföras med den tragiska situationen i mer världslig forskning där exempelvis upptäckten av en ny partikel eller ett roterande femdimensionellt membran kan rasera flera års ansträngningar och publicerade artiklar kring universums uppbyggnad.

4.3 Liksom förstaderivatan förser oss även andraderivatan med värdefull information vad gäller funktioners uppförande. I detta avsnitt ingår bara det så kallade andraderivatatestet, formulerat i Sats 6, samt det efterföljande exemplet 3. Men för allmänbildningens skull kan det vara bra att skumma igenom även början på avsnittet.

4.4 Endast asymptotbegrepet, def. 5-7. Läs exempel 1-4.

4.5 I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem. Man måste själv formulera problemen matematiskt. Läs exempel 1-5.

4.7 Formeln för linjär approximation (dvs. approximation av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas

f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x), där E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2

där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1). Läs exempel 1-4.