Dag 17

Envariabelanalys

TAYLORS FORMEL

4.8 Taylors formel - Sats 10, s. 282, är en generalisering av linjär approximation. Denna gång approximerar man f med ett polynom Pn av högre grad n. Detta polynom är valt så, att dess och dess derivators värden upp till ordning n sammanfaller med f:s, i den givna punkten. Vi kan skriva detta f(x) = Pn(x) + En(x), där approximationen Pn(x) och felet En(x) är givna i satsen. Storleksordningen på restermen i en Taylorutveckling kan på ett bekvämt sätt beskrivas med hjälp av stort ordobegreppet (big-O, def. 9). Läs exempel 1, 2, 4, 6, 7.