Dag 1

Envariabelanalys

Nu ska du ge dig ut på en spännande resa i analysens värld! En funktion uttrycker ett (i positiv bemärkelse naturligtvis) beroende. En funktion är populärt uttryckt en regel som till varje element x i mängden A ordnar precis ett element y i mängden B. Kanske kan ditt poängtal på den förestående tentan uttryckas som en funktion av antalet övningsuppgifter du gör i dessa läsanvisningar (där antalet uppgifter du gör är variabeln). Men säkerligen beror ditt poängtal på flera ingående faktorer/variabler - hur bra är kursboken, hur intresserad är du av matematik, hur snäll är läraren, och hur intresserad är du av att klara av tentan egentligen? Men då är vi inne på djupt vatten - nämligen flervariabelanalys.

1.1  Detta avsnitt är av orienterande och motiverande karaktär. Läs Ex 1-3.

1.2-1.3 Gränsvärdesbegreppet är fundamental i kursen. Du bör förstå den formella definitionen (s. 86 och framåt), i ljuset av den informella på s. 61. Den idé som ligger bakom är inte svår. Vänster- och högergränsvärden definieras och förklaras på liknande sätt, men man betraktar bara punkter till höger resp vänster om den givna punkten (s. 64). Observera Sats 1 (s. 64): en funktion har gränsvärde i en punkt precis då dess vänster- och högergränsvärden i punkten existerar och är lika. Vid beräkning av gränsvärden används gränsvärdeslagarna, s. 65. Gränsvärde i ±oädligheten s. 70. Vertikala och horisontella asymptoter, s. 70. Läs exempel 1.2: 1, 3-9; 1.3: 1-10.

Övningsuppgifter:

• 1.2: 10 13 24 26 29 49 50 54 55 67
• 1.3: 1 4 6 8 11 13 14 26 31