Dag 10

Envariabelanalys

Det som är så fantastiskt med matematiken är att det som en gång bevisats för alltid är sant och därmed förevigat i den matematiska forskningen. Matematiken är kumulativ till sin natur, och man kan alltid använda tidigare bevisade resultat för att komma vidare själv. Detta kan jämföras med den tragiska situationen i mer världslig forskning där exempelvis upptäckten av en ny partikel eller ett roterande femdimensionellt membran kan rasera flera års ansträngningar och publicerade artiklar kring universums uppbyggnad.

4.3 I detta avsnitt ingår bara andraderivatatestet, Sats 6, s. 244. Läs exempel 5.

4.4 Endast asymptotbegrepet, def. 5-7. Läs exempel 1-4.

4.5 I avsnittet behandlas "ostrukturerade" max/min-problem. Man måste själv formulera problemen matematiskt. Läs exempel 1-5.

4.7 Formeln för linjär approximation (dvs. approximation av en funktionsgraf med dess tangentlinje) kan skrivas

f(x) = f(a) + f´(a)(x - a) + E(x) = P1 + E1(x), där E1(x)= f´´(X)(x - a)2/2

där E1 betecknar resttermen (felet) vid approximationen (av ordning 1). Läs exempel 1-4.