Dag 4

Envariabelanalys

[redigera] DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER. HÖGRE DERIVATOR

Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.

Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och beskriva Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.

• 2.5 Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.

• 2.7 I detta avsnitt presenteras några intressanta tillämpningar av derivatan. Läs och fascineras av det faktum att vi kan förstå och beskriva vår omvärld med hjälp av matematik!

• 2.8 Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.

Gör följande övninsuppgifter:

• 2.5: 5 7 13 29.
• 2.7: 7 11.
• 2.8: 1 9 11.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare. Observera att för uppgifterna nedan till avsnitt 2.8 krävs kunskap om matematisk induktion.

• 2.5: 37 53 57.
• 2.7: 29 31.
• 2.8: 13 21 23.