Dag 20

Envariabelanalys

KONVERGENSTEST FÖR SERIER

Idag går vi igenom olika konvergenstest för serier. Texten är berikad med vackra exempel som kommer att förgylla din tillvaro och underlätta för dig att lösa dagens övningsuppgifter. Du kommer att utvecklas både som människa och matematiker och förhoppningsvis kommer du att kunna utveckla alla dina egenskaper i positiva termer till en konvergent serie för att därefter beräkna dess gränsvärde.

9.3 Positiva serier. Detta är det centrala avsnittet i kapitlet. Det är viktig att förstå att för positiva serier finns bara två möjligheter: antingen är seriens summa ändlig (dvs serien är konvergent) eller oändlig (dvs serien är divergent). Integraltestet (Sats 8) är viktig och Fig. 9.4 visar varför det fungerar. Dess konsekvens i Exempel 1 (om p-serier) är ett måste för att din matematiska skolning ska hålla god kvalitet. Sats 9, Sats 10 och Sats 11 ger de viktigaste metoderna för undersökning av konvergensen och är det finaste minnet du bör ta med dig från dagens avsnitt. Exempel 4-6 illustrerar dessa satser. Läs detta avsnitt fram till och med Sats 12 ("Using Geometric bounds..." ingår alltså inte).

9.4 Absolutkonvergens. Här ingår Def. 5 och 6 samt Sats 13 och Exempel 1, 3, 4 och 5.

Gör följande övningsuppgifter:

• 9.3: 1 3 7 11 19 25
• 9.4: 1 3 4 9 17 23.

Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter som är svårare:

• 9.3: 37 39 41 43.