Dag 23

Envariabelanalys

GENERALISERADE INTEGRALER

Men det bör ju nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig.

6.5 Generaliserade integraler. I detta avsnitt behandlas "generaliserade" integraler. Det är två olika saker man måste tänka på. Dels kan integrationsintervallet vara oändligt, dels kan integranden vara obegränsad i närheten av någon punkt. Man måste då beräkna integralen som ett gränsvärde, se exempel 1, 2, 3, 5 och 6. Sats 2 och Sats 3 är viktiga då man vill undersöka integralens konvergens. Dessa satser behövs senare i samband med konvergens av serier.