Kursmål

Flervariabelanalys

[redigera] Flervariabelanalys - Beskrivning av kursmålen

Webbaserad kurs i Flervariabelanalys 5B4048

Kursens mål

Att göra deltagarna väl förtrogna med grundläggande flervariabelanalys.

Det innebär att studenterna efter kursen ska kunna:

• Förstå, definiera, tolka och använda differential- och integralkalkylens grundbegrepp som gränsvärde för funktioner av flera variabler, kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, Jacobimatris och Jacobideterminant, gradient, riktningsderivata och multipelintegral.
• Beräkna enklare gränsvärden till funktioner av flera variabler.
• Bestämma Jacobimatris och använda denna för linjär approximation av en given funktion.
• Avgöra om en given funktion är lokalt inverterbar.
• Använda Taylors formel i flera variabler för att approximera en given funktion med polynom med viss noggrannhet.
• Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och tangentplan till nivåytor.
• Beräkna vissa multipelintegraler.
• Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt beräkna längd med hjälp av integraler.
• Lösa max- och minproblem för flervariabelfunktioner, även med bivillkor.
• Vektoranalys.

Dessutom ska studenterna efter genomgången kurs ha övergripande kunskaper och insikter i hur man ställer upp matematiska modeller och genomför matematiska resonemang samt kunna presentera och diskutera matematik.

Kursinnehåll

Funktioner och gränsvärde, partiell derivata och kedjeregeln, gradient och riktningsderivata, Taylors formel, kurvor och ytor, implicita funktioner, optimering, dubbelintegraler samt trippelintegraler, vektoranalys (vektorfält, skalärfält, linjeintegraler och flödesintegraler).

Under kursen undervisas och övas problemformulering, modellering och analys.

Förkunskaper

Grundläggande behörighet. Matematik kurs A-D från gymnasieskolan. Grundkurs i Envariabelanalys (t.ex. 5B1147 eller 5B4047 Webbaserad kurs i Envariabelanalys vid KTH) eller motsvarande kunskaper.

Särskilda utrustningskrav

Dator med Internetanslutning och webbläsare som kan hantera Flash och Java applets. Det krävs ingen installation av någon separat programvara. Studenterna får tillgång till allt de behöver genom det personliga användarnamn de får när de antagits till kursen och kursen startar.

Kursen är nätbaserad.