Jalusimetoden
Lexikon
Multiplikation är en matematisk operation som definieras på ett sätt men kan utföras på flera olika sätt. Multplikation av två heltal definieras som upprepad addition. T.ex. betyder "3 multiplicerat med 4" att man ska addera 3+3+3+3. I vardagligt tal säger man ofta "gånger" istället för "multiplicerat med". Med exempelvis "3 gånger 4" kan man mena både "3+3+3+3" och "4+4+4". Det visar sig att slutresultatet blir detsamma:
I det mest primitiva systemet där man låter heltal motsvaras av streck så kan multiplikationen 11 gånger 34 gestalta sig som nedanstående uppställning. Resultatet av multiplikationen får man genom att räkna alla streck, eller utföra motsvarande addition.
För att beräkna resultatet av en multiplikation behöver man inte alltid utföra motsvarande addition (vilken kan bli mödosam). Det finns en mängd standardmetoder och metoder från olika kulturer att utföra multiplikation, t.ex.
1. Jalusimetoden (eller indiska metoden)
2. Dubbleringsmetoden (egyptisk multiplikation)
3. Dubblering/halvering (den ryske bondens algoritm)
4. Standardmetoden för multiplikation
Det finns också en mängd hjälpmedel att utföra multiplikation, t.ex. räknesticka (som använder sig av addition av faktorernas logaritmer), räknesnurra, elektroniska kalkylatorer, abakus.
Innehåll |
[redigera] Jalusimetoden
Jalusimetoden är en gammal indisk metod som ibland därför kallas "indiska metoden". Även benämningen "lattice-multiplikation" förekommer. Den introducerades i Europa av matematikern Fibonacci (Leondardo från Pisa), som år 1202 publicerade boken Liber Abacii. Benämningen "jalusi" kommer från en typ av järngaller som användes som skydd för insyn i fönster i Italien.
Läs mer om Fibonacci (1170 - 1250)
[redigera] Se en flash-film hur man utför multiplikation med hjälp av Jalusimetoden
Du kan enkelt se hela processen här genom att klicka dig fram i en flash-film.
Du behöver Flash player för att se grafiken.
I nedanstående följd av bilder kan du också se hur man utför multiplikation med hjälp av Jalusimetoden.
____________
____________
____________
____________
____________
____________
[redigera] Öva på Jalusimetoden
Här kan du själv öva på Jalusimetoden interaktivt direkt på skärmen.
[redigera] Grafisk form av Jalusimetoden
Jalusimetoden kan också utföras genom att man ritar grupper av streck horisontellt och vertikalt. Istället för siffrorna i den vanliga uppställningen för Jalusimetoden ritar man lika många streck som entalssiffran, tiotalssiffran, hundratalssiffran, etc. Antalet skärningspunkter är resultatet av multiplikationen av motsvarande siffror. Man adderar sedan antalet skärningspunkter utefter samma sneda rader som i den vanliga uppställningen för Jalusimetoden.
Denna "grafiska" variant av Jalusimetoden illustreras i nedanstående film.
[redigera] Se på filmen här hur man kan utföra multiplikation genom att dra streck och räkna skärningspunkter
http://www.metacafe.com/watch/296904/easy_mental_multiplication_trick
[redigera] Napiers räknestavar
Samma princip som ligger till grund för Jalusimetoden ligger också till grund för Napiers räknestavar. Dessa räknestavar konstruerades av John Napier (matematiker som levde 1550-1617), som bland annat anses vara den person som först "upptäckte" logaritmerna.
Läs mer om John Napier: http://sv.wikipedia.org/wiki/John_Napier http://ualr.edu/lasmoller/napier.html
Läs mer om Napiers räknestavar:
http://mathworld.wolfram.com/NapiersBones.html
http://www.cut-the-knot.org/blue/Napier.shtml
Experimentera med Napiers räknestavar: http://ww2.gannon.edu/cetl/napier/
En fördel med Jalusimetoden jämfört med exempelvis standardmetoden är att man utför additionerna sist efter det att man utfört alla ingående multiplikationer. I standardmetoden blandar man operationerna multiplikation och addition och det är inte lika lätt att i uppställningen se vad som respektive "minnessiffra" hör till (ifall man t.ex. blir avbruten eller vill kontrollera sina kalkyler):
[redigera] Läs mer i Förberedande kurs i matematik 3 (7,5 hp)
Innehållet i denna artikel ingår delvis i Förberedande kurs i matematik 3 (7,5 hp) som ges som nätkurs vid högskolor och universitet inom ramen för MATH.SE. Anmäl dig och sätt igång direkt
