SamverkanFlervariabelanalysLIU

Integralen är generaliserad eftersom området är obegränsat. Vi bildar en uttömmande följd av kompakta områden \displaystyle \Omega som har medelpunkt i origo och sidorna \displaystyle 0\leq x\leq R_1 och \displaystyle -R_2\leq y\leq 0. Dubbelintegralen över \displaystyle \Omega kan nu beräknas som en itererad integral så att

\displaystyle

\iint_{\Omega}e^{-x+y}\,dxdy = \left(\int_{0}^{R_1} e^{-x}\,dx\right)\left(\int_{-R_2}^{0} e^{y}\,dy\right) = (1-e^{-R_1})(1-e^{-R_2})\rightarrow1,

då \displaystyle R_1,R_2\rightarrow\infty. Alltså, den givna dubbelintegralen \displaystyle \iint_{D}e^{-x+y}dxdy är konvergent med värdet 1.