SamverkanFlervariabelanalysLIU

Att säga att \displaystyle (x,y)\to(0,0) är detsamma som att säga att avståndet \displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}\to 0 . Eftersom uttrycket endast innehåller termer av typen \displaystyle x^2+y^2 , så sätter vi \displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2} och får att gränsvärdet blir

\displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2) = \lim_{r\to0}r^2\ln(r^2).

Det nya gränsvärdet är ett gränsvärdet i en variabel som vi bör känna igen eller repetera från envariabelanalysen.

Observera att variabelbytet vi gjorde ovan är ett byte till polära koordinater \displaystyle x = r\cos\varphi och \displaystyle y = r\sin\varphi .