Tips och lösning till övning 5.1.2d
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Tips 1
Det är alltid bra att börja med att testa några olika vägar mot den aktuella punkten (0,1). För att se lämpliga vägar, rita figur!
Tips 2
För att visa att gränsvärdet finns är det bra att skriva om uttrycket så vi får faktorer i \displaystyle x och \displaystyle y-1. Detta då den aktuella punkten är (0,1)
Tips 3
Här är polära koordinater ett bra sätt visa att gränsvärde existerar.
Men här får vi se på nämnaren som blir efter förenkling \displaystyle 2x^2+(y-1)^2 för att uttrycket skall bly enkelt efter byte till polära koordinater får vi välja
\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}}r\cos\theta och \displaystyle y=1+r\sin\theta.