Tips och lösning till övning 5.1.3c
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Tips 1
Vi börjar med att observera att exponenterna i termerna i täljaren är alla högre än exponenterna för termerna i nämnaren. Vi sätter avståndet \displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}. Detta ger att \displaystyle x^2\le r^2=x^2+y^2+z^2, dvs \displaystyle -r\le x\le r . Alltså \displaystyle |x|\le r. Samma sak gäller för \displaystyle y och \displaystyle z. Utnyttja detta genom att skatta termerna i täljaren.
Tips 2
Använd triangelolikheten i täljaren:
\frac{|x|^{3}+2|y|^{4}+3|z|^5}{x^2+y^2+z^2} \le \frac{r^{3}+2r^{4}+3r^5}{r^2}
Förenkla och låt \displaystyle r\to 0
