SamverkanFlervariabelanalysLIU

Vi bestämmer \displaystyle f(x,y) genom att integrera upp \displaystyle f'_x med avseende på \displaystyle x . Vi får

\displaystyle

f(x,y) = \int f'_x \, dx = \int (3x+y) \, dx = \frac{3x^2}{2}+xy+g(y).

Vi deriverar nu \displaystyle f(x,y) med avseende på \displaystyle y och får att \displaystyle f'_y = x+g'(y). Jämför vi detta med det givna \displaystyle f'_y = x+3y . så måste \displaystyle g'(y) = 3y vilket ger att \displaystyle g(y) =\frac{3y^2}{2} + C. Alltså får vi att \displaystyle f(x,y) = \frac{3}{2}(x^2+y^2)+xy + C.