SamverkanFlervariabelanalysLIU

Vi integrerar \displaystyle f'_y med avseende på \displaystyle y och får

\displaystyle

f(x,y) = \int f'_y\, dy = \int \sin(x+y)\, dy = -\cos(x+y) + g(x).

Detta betyder att \displaystyle g måste uppfylla

\displaystyle f'_x = \sin(x+y) + g'(x) = \sin(xy)

dvs

\displaystyle g'(x) = \sin(xy) -\sin(x+y) .

Men detta är en motsägelse eftersom funktionen \displaystyle g endast beror på \displaystyle x och kan inte bero på \displaystyle y . Alltås, det finns ingen funktion \displaystyle f som uppfyller de givna villkoren.