Tips och lösning till övning 7.2.1a
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Enligt definitionen på differentierbarhet så är \displaystyle f differentierbar i punkten (2,1) om
\rho(h,k) = \frac{ f(2+h,1+k) - f(2,1) - f'_x(2,1)h -f'_y(2,1)k }{ \sqrt{h^2 + k^2}} \rightarrow 0,
då \displaystyle (h,k)\rightarrow (0,0) . Eftersom \displaystyle f(x,y) = xy , så är
\rho(h,k) = \frac{ (2+h)(1+k)-2-h-2k}{ \sqrt{h^2 + k^2}} = \frac{ hk }{ \sqrt{h^2 + k^2}} = \{P.K.\} = \frac{ r^2\cos\varphi\sin\varphi }{r} = r\cos\varphi\sin\varphi \rightarrow 0,
