SamverkanFlervariabelanalysLIU

Kurvan kan ges på parameterform \displaystyle (x(t),y(t)) , rör sig i tangentens riktning \displaystyle (x'(t),y'(t)) samtidigt som bäcken rinner i gradientens riktning \displaystyle \nabla f . Dessa riktningar måste vara parallella dvs

\displaystyle

(x'(t),y'(t)) = \lambda (f'_x,f'_y)

dvs \displaystyle \frac{dx}{dt} = \lambda f'_x och \displaystyle \frac{dy}{dt} = \lambda f'_y . Eliminera bort \displaystyle \lambda och \displaystyle dt och lös differentialekvationen

\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{f'_y}{f'_x}

som blir därefter.