Tips och lösning till övning 9.3.2a

Tips 1

Det är samma tillvägagångssätt i alla deluppgifter. Först,

ligger punkten på ytan? Har vi också att \displaystyle f'_y(0,-1,0)\not= 0 så definierats \displaystyle y som en funktion av \displaystyle x och \displaystyle z i en omgivning av \displaystyle (0,-1,0).

För att bestämma derivatorna deriverar vi sambandet \displaystyle f(x,y,z)=0 implicit med avseende på \displaystyle x respektive \displaystyle z

Tips 2

Implicit derivering m.a.p. \displaystyle x ger \displaystyle 1+y'_x-(yz+xy'_x z)\sin(xyz)=0 Ur detta kan vi lösa ut \displaystyle y'_x(0,0) då vi är i punkten \displaystyle (0,-1,0) så vi vet att \displaystyle x=0, \displaystyle y=-1 och \displaystyle z=0.

Genom att derivera implicit med avseende på \displaystyle z kan \displaystyle y'_z(0,0) bestämmas.