4.4 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 30 april 2007 kl. 17.01 (redigera) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:3) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 30 april 2007 kl. 17.02 (redigera) (ogör) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 118: | Rad 118: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.4:2== | + | ==Övning 4.4:2== |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Lös ekvationen | Lös ekvationen | ||
| Rad 124: | Rad 124: | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| <td class="ntext">\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | <td class="ntext">\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| <td class="ntext">\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} </td> | <td class="ntext">\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| <td class="ntext">\sin{x}=0</td> | <td class="ntext">\sin{x}=0</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| <td class="ntext">\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} </td> | <td class="ntext">\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| <td class="ntext">\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</td> | <td class="ntext">\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| <td class="ntext">\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}</td> | <td class="ntext">\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 151: | Rad 151: | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| <td class="ntext"> | <td class="ntext"> | ||
| $\left\{ \matrix{ | $\left\{ \matrix{ | ||
| Rad 157: | Rad 157: | ||
| x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right.$ | x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right.$ | ||
| </td> | </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| <td class="ntext"> | <td class="ntext"> | ||
| $\left\{ \matrix{ | $\left\{ \matrix{ | ||
| Rad 163: | Rad 163: | ||
| x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right.$ | x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right.$ | ||
| </td> | </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| <td class="ntext"> | <td class="ntext"> | ||
| x=n\pi</td> | x=n\pi</td> | ||
| Rad 169: | Rad 169: | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| <td class="ntext"> | <td class="ntext"> | ||
| $\left\{ \matrix{ | $\left\{ \matrix{ | ||
| Rad 175: | Rad 175: | ||
| x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right.$ | x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right.$ | ||
| </td> | </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| <td class="ntext"> | <td class="ntext"> | ||
| $\left\{ \matrix{ | $\left\{ \matrix{ | ||
| Rad 181: | Rad 181: | ||
| x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right.$ | x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right.$ | ||
| </td> | </td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| <td class="ntext">$\left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr | <td class="ntext">$\left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr | ||
| x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right.$</td> | x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right.$</td> | ||
Versionen från 30 april 2007 kl. 17.02
Innehåll[göm] |
Övning 4.4:1
För vilka vinklar v, där 0 \leq v\leq 2\pi, gäller att
| \textrm{a) } | \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{b) } | \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{c) } | \sin{v}=1 |
| \textrm{d) } | \tan{v}=1 | \textrm{e) } | \cos{v}=2 | \textrm{f) } | \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} |
| \textrm{g) } | \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | ||||
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{6} | \textrm{b) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{3}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{3} | \textrm{c) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{2} |
| \textrm{d) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{4},\displaystyle v=\frac{5\pi}{4} | \textrm{e) } | \textrm{lösning saknas} | \textrm{f) } | \displaystyle v=\frac{11\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{7\pi}{6} |
| \textrm{g) } | \displaystyle v=\frac{5\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{11\pi}{6} | ||||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Lösning till delfråga g
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| a) | \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} | c) | \sin{x}=0 |
| d) | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | e) | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} | f) | \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right. |
b) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right. |
c) | x=n\pi |
| d) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5}\cr x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right. |
e) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{30}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right. |
f) | \left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.4:3
Lös ekvationen
| a) | \cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)} | b) | \sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)} |
| c) | \sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ} | d) | \sin{3x}=\sin{15^\circ} |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{11\pi}{6}+2n\pi }\right. |
b) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{5}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{4\pi}{5}+2n\pi }\right. |
| c) |
\left\{ \matrix{ x=25^\circ + n\cdot 360^\circ\cr x=75^\circ + n\cdot 360^\circ }\right. |
d) |
\left\{ \matrix{ x=5^\circ + n \cdot 120^\circ \cr x= 55^\circ + n \cdot 120^\circ }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Övning 4.4:4
Bestäm de vinklar v i intervallet 0^\circ \leq v \leq 360^\circ som uppfyller \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}.
v_1=50^\circ, v_2=120^\circ, v_3=230^\circ och v_4=300^\circ
Övning 4.4:5
Lös ekvationen
| a) | \sin{3x}=\sin{x} | b) | \tan{x}=\tan{4x} | c) | \cos{5x}=\cos(x+\pi/5) |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
\left\{ \matrix{ x=n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi }\right. |
b) | x=\displaystyle \frac{1}{3}n\pi | c) |
\left\{\matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{20}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi\cr x=-\displaystyle \frac{\pi}{30}+\displaystyle \frac{1}{3}n\pi }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 4.4:6
Lös ekvationen
| a) | \sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x | b) | \sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x} | c) | \sin 2x = -\sin x |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
x=n\pi |
b) |
\left\{ \matrix{x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+n\pi\cr x=\displaystyle \frac{3\pi}{4}+2n\pi}\right. |
c) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle \frac{2n\pi}{3}\cr x=\displaystyle \pi + 2n\pi\ }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 4.4:7
Lös ekvationen
| a) | 2\sin^2{x}+\sin{x}=1 | b) | 2\sin^2{x}-3\cos{x}=0 | c) | \cos{3x}=\sin{4x} |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{6}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{3\pi}{2}+2n\pi }\right. |
b) | x=\pm \displaystyle \frac{\pi}{3} + 2n\pi | c) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{14}+\displaystyle \frac{2}{7}n\pi }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 4.4:8
Lös ekvationen
| a) | \sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x} | b) | \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x} | c) | \displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x} |
Facit till alla delfrågorna
| a) |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+n\pi\cr x=\displaystyle \frac{3\pi}{4}+2n\pi }\right. |
b) | x=\displaystyle \frac{\pi}{3}+n\pi | c) |
\left\{ \matrix{ x=n\pi\cr x=\displaystyle \frac{3\pi}{4}+n\pi }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
