Övn 4
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.01 (redigera) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.1:10) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.03 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 414: | Rad 414: | ||
| </table> | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:1== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%"> x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:2== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller. | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%"> \tan v=\displaystyle\frac{2}{5}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">v=30 ^\circ</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:3== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%"> \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\cos{2\pi}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\sin{9\pi}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%"> \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">-1</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">1</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">0</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">0</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3e-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3f-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:4== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\pi}</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{2}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">-1</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">0</td> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">\sqrt{3}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:5== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">\cos{135^\circ}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">\tan{225^\circ}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">\cos{330^\circ}</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">\tan{495^\circ}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">1</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">-1</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:6== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,. | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="center"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">x= \sqrt{3}-1</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_6.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:7== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="center"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class="svar"> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Älvens bredd är \ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136{,}6 m.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:8== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen. | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="center"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">\ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_8-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_8-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.2:9== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="center"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Avståndet är \ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0 km.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.03
Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| a) | \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} | b) | \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv} |
| c) | -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} | d) | \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} |
| a) | 90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} | b) | 135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad} |
| c) | -240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad} | d) | 2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad} |
Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| a) | 45^\circ | b) | 135^\circ | c) | -63^\circ | d) | 270^\circ |
| a) | \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} | b) | \displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} | c) | -\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} | d) | \displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad} |
Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x
| a) |  |
b) |  |
c) |  |
| a) | x=50 | b) | x=5 | c) | x=15 |
Övning 4.1:4
| a) | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
| b) | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
| c) | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
| a) | 5 \textrm{ l.e.} |
| b) | \sqrt{61} \textrm{ l.e.} |
| c) | (2,0) |
Övning 4.1:5
| a) | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
| b) | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
| a) | (x-1)^2+(y-2)^2=4 |
| b) | (x-2)^2+(y+1)^2=13 |
Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| a) | x^2+y^2=9 | b) | (x-1)^2+(y-2)^2=3 |
| c) | (3x-1)^2+(3y+7)^2=10 | ||
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | BILD | b) | BILD |
| c) | BILD | ||
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | x^2+2x+y^2-2y=1 | b) | x^2+y^2+4y=0 |
| c) | x^2-2x+y^2+6y=-3 | d) | x^2-2x+y^2+2y=-2 |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | BILD | b) | BILD |
| c) | BILD | d) | BILD |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
| \displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} |
Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
| \displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2 |
Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \,x\, i figuren).
| BILD |
| x=9 dm |
Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62 | b) | x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2 |
| c) | x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7 | d) | x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0 |
| e) | x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2 | f) | x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9 |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | \tan v=\displaystyle\frac{2}{5} | b) | \sin v=\displaystyle\frac{7}{11} |
| c) | \cos v=\displaystyle\frac{5}{7} | d) | \sin v=\displaystyle\frac{3}{5} |
| e) | v=30 ^\circ | f) | \sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} | b) | \cos{2\pi} | c) | \sin{9\pi} |
| d) | \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} | e) | \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} | f) | \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | -1 | b) | 1 | c) | 0 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | f) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
|
|
Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} | b) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} | c) | \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
| d) | \tan{\pi} | e) | \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} | f) | \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \frac{1}{2} | c) | -1 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | f) | \sqrt{3} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | \cos{135^\circ} | b) | \tan{225^\circ} | c) | \cos{330^\circ} | d) | \tan{495^\circ} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | b) | 1 | c) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | d) | -1 |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,.
 |
Facit
| x= \sqrt{3}-1 |
Lösning
|
|
Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 |
| Älvens bredd är \ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136{,}6 m. |
Övning 4.2:8
En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.
 |
Facit
| \ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta |
Lösning
|
|
|
|
Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 |
Facit
| Avståndet är \ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0 km. |
Lösning
|
|
|
|
|
|
