Övn 2
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.18 (redigera) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:5) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (25 juni 2007 kl. 12.10) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:10) |
||
| (7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | __NOTOC__ | ||
| + | |||
| ==Övning 2.1:1== | ==Övning 2.1:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 904: | Rad 906: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 919: | Rad 918: | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_6a.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_6b.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_6c.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 981: | Rad 937: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor<br \> | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 996: | Rad 949: | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_7a.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_7b.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_7c.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 1 058: | Rad 968: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor<br \> | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td>Se lösningarna.</td> | + | <td>Se lösningen i |
| + | webmaterialet när du loggat in till kursen.</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_8a.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_8b.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:2_3_8c.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 1 131: | Rad 994: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 1 147: | Rad 1 007: | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
| ==Övning 2.3:10== | ==Övning 2.3:10== | ||
| Rad 1 172: | Rad 1 029: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td>Se lösningarna.</td> | + | <td>Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
[redigera] Övning 2.1:1
Utveckla
| a) | $3x(x-1)$ | b) | $(1+x-x^2)xy$ | c) | $-x^2(4-y^2)$ |
| d) | $x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$ | e) | $(x-7)^2$ | f) | $(5+4y)^2$ |
| g) | $(y^2-3x^3)^2$ | h) | $(5x^3+3x^5)^2$ | ||
| a) | $3x^2-3x$ | b) | $xy+x^2y-x^3y$ | c) | $-4x^2+x^2y^2$ |
| d) | $x^3y-x^2y+x^3y^2$ | e) | $x^2-14x+49$ | f) | $16y^2+40y+25$ |
| g) | $9x^6-6x^3y^2+y^4$ | h) | $9x^{10}+30x^8+25x^6$ | ||
[redigera] Övning 2.1:2
Utveckla och förenkla så långt som möjligt
| a) | $(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$ | b) | $(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$ |
| c) | $(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$ | d) | $(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$ |
| e) | $(a+b)^2+(a-b)^2$ | ||
| a) | $-5x^2+20$ | b) | $10x-11$ |
| c) | $54x$ | d) | $81x^8-16$ |
| e) | $2a^2+2b^2$ | ||
[redigera] Övning 2.1:3
Faktorisera så långt som möjligt
| a) | $x^2-36$ | b) | $5x^2-20$ | c) | $x^2+6x+9$ |
| d) | $x^2-10x+25$ | e) | $18x-2x^3$ | f) | $16x^2+8x+1$ |
| a) | $(x+6)(x-6)$ | b) | $5(x+2)(x-2)$ | c) | $(x+3)^2$ |
| d) | $(x-5)^2$ | e) | $-2x(x+3)(x-3)$ | f) | $(4x+1)^2$ |
[redigera] Övning 2.1:4
Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas
| a) | $(x+2)(3x^2-x+5)$ |
| b) | $(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$ |
| c) | $(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$ |
| a) | $5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$ |
| b) | $2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$ |
| $\textrm{c) }$ | $6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$ |
[redigera] Övning 2.1:5
Förenkla så långt som möjligt
| a) | $\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$ | b) | $\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$ |
| c) | $\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$ | d) | $\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$ |
| a) | $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ | b) | $-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$ |
| c) | $3(x-2)(x-1)$ | d) | $\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$ |
[redigera] Övning 2.1:6
Förenkla så långt som möjligt
| a) | $\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$ | b) | $\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$ |
| c) | $\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$ | d) | $\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$ |
| a) | $2y$ | b) | $\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$ |
| c) | $\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$ | d) | $\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$ |
[redigera] Övning 2.1:7
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | $\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$ | b) | $x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$ | c) | $\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$ |
| a) | $\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$ | b) | $\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$ | c) | $\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$ |
[redigera] Övning 2.1:8
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | $\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$ | b) | $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$ | c) | $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$ |
| a) | $\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$ | b) | $\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$ | c) | $\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$ |
[redigera] Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | $x-2=-1$ | b) | $2x+1=13$ |
| c) | $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ | d) | $5x+7=2x-6$ |
| a) | $x=1$ | b) | $x=6$ |
| c) | $x=-\displaystyle\frac{3}{2}$ | d) | $x=-\displaystyle\frac{13}{3}$ |
[redigera] Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ | b) | $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$ |
| c) | $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ | d) | $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$ |
| a) | $x=1$ | b) | $x=\displaystyle\frac{5}{3}$ |
| c) | $x=2$ | d) | $x=-2$ |
[redigera] Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$ |
| b) | $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$ |
| c) | $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$ |
| d) | $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$ |
| a) | $x=9$ |
| b) | $x=\displaystyle\frac{7}{5}$ |
| c) | $x=\displaystyle\frac{4}{5}$ |
| d) | $x=\displaystyle\frac{1}{2}$ |
[redigera] Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$. |
| b) | Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$. |
| a) | $-2x+y=3$ |
| b) | $y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ |
[redigera] Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$. |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$. |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$. |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$. |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$. |
| a) | $y=-3x+9$ |
| b) | $y=-3x+1$ |
| c) | $y=3x+5$ |
| d) | $y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$ |
| e) | $k = \displaystyle\frac{8}{5}$ |
[redigera] Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | $y=3x+5\ $ och x-axeln | b) | $y=-x+5\ $ och y-axeln |
| c) | $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln | d) | $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$ |
| e) | $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$ | ||
| a) | $\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$ | b) | $(0,5)$ |
| c) | $\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$ | d) | $(12,-13)$ |
| e) | $\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$ | ||
[redigera] Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=3x-2$ | b) | $f(x)=2-x$ | c) | $f(x)=2$ |
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
[redigera] Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) | $y \geq x $ | b) | $y < 3x -4 $ | c) | $2x+3y \leq 6 $ |
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
[redigera] Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$ |
| b) | begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$ |
| c) | beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$ |
| a) | $4\,$ a.e. |
| b) | $5\,$ a.e. |
| c) | $6\,$ a.e. |
[redigera] Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | $x^2-2x$ | b) | $x^2+2x-1$ | c) | $5+2x-x^2$ | d) | $x^2+5x+3$ |
| a) | $(x-1)^2-1$ | b) | $(x+1)^2-2$ | c) | $-(x-1)^2+6$ | d) | $\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$ |
[redigera] Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | $x^2-4x+3=0$ | b) | $y^2+2y-15=0$ | c) | $y^2+3y+4=0$ |
| d) | $4x^2-28x+13=0$ | e) | $5x^2+2x-3=0$ | f) | $3x^2-10x+8=0$ |
| a) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$ | b) | $\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$ | c) | saknar (reella) lösning |
| d) | $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$ | e) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$ | f) | $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$ |
[redigera] Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | $x(x+3)=0$ | b) | $(x-3)(x+5)=0$ |
| c) | $5(3x-2)(x+8)=0$ | d) | $x(x+3)-x(2x-9)=0$ |
| e) | $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ | f) | $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$ |
| a) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$ | b) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $ |
| c) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $ | d) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $ |
| e) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $ | f) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $ |
[redigera] Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | $-1\ $ och $\ 2$ |
| b) | $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$ |
| c) | $3\ $ och $\ \sqrt{3}$ |
| a) | $ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
| b) | $ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
| c) | $ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
[redigera] Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt. |
| c) | Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$. |
| a) | Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$. |
| b) | $3< x<4$ |
| c) | $b=-5$ |
[redigera] Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | $x^2-2x+1$ | b) | $x^2-4x+2$ | c) | $x^2-5x+7$ |
| a) | $0$ | b) | $-2$ | c) | $\displaystyle \frac{3}{4}$ |
[redigera] Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | $1-x^2$ | b) | $-x^2+3x-4$ | c) | $x^2+x+1$ |
| a) | $1$ | b) | $\displaystyle -\frac{7}{4}$ | c) | saknar max |
[redigera] Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=x^2+1$ | b) | $f(x)=(x-1)^2+2$ | c) | $f(x)=x^2-6x+11$ |
| Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen. |
[redigera] Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | $y=x^2-1$ | b) | $y=x^2-5x+6$ | c) | $y=3x^2-12x+9$ |
| a) | $(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$ | b) | $(2,0)\ $ och $\ (3,0)$ | c) | $(1,0)\ $ och $\ (3,0)$ |
[redigera] Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) | $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ | b) | $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $ |
| c) | $1 \geq x \geq y^2 $ | d) | $x^2 \leq y \leq x $ |
| Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen |
