Övn 2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Nuvarande version

[redigera] Övning 2.1:1

Utveckla

a)	3x(x-1)	b)	(1+x-x^2)xy	c)	-x^2(4-y^2)
d)	x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)	e)	(x-7)^2	f)	(5+4y)^2
g)	(y^2-3x^3)^2	h)	(5x^3+3x^5)^2

a)	3x^2-3x	b)	xy+x^2y-x^3y	c)	-4x^2+x^2y^2
d)	x^3y-x^2y+x^3y^2	e)	x^2-14x+49	f)	16y^2+40y+25
g)	9x^6-6x^3y^2+y^4	h)	9x^{10}+30x^8+25x^6

[redigera] Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	(x-4)(x-5)-3x(2x-3)	b)	(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)
c)	(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)	d)	(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)
e)	(a+b)^2+(a-b)^2

a)	-5x^2+20	b)	10x-11
c)	54x	d)	81x^8-16
e)	2a^2+2b^2

[redigera] Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	x^2-36	b)	5x^2-20	c)	x^2+6x+9
d)	x^2-10x+25	e)	18x-2x^3	f)	16x^2+8x+1

a)	(x+6)(x-6)	b)	5(x+2)(x-2)	c)	(x+3)^2
d)	(x-5)^2	e)	-2x(x+3)(x-3)	f)	(4x+1)^2

[redigera] Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför \,x\, och \,x^2\, när följande uttryck utvecklas

a)	(x+2)(3x^2-x+5)
b)	(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)
c)	(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)

a)	5\, framför \,x^2\,, \,3\, framför \,x
b)	2\, framför \,x^2\,, \,1\, framför \,x
\textrm{c) }	6\, framför \,x^2\,, \,2\, framför \,x

[redigera] Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}	b)	\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}
c)	\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}	d)	\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}

a)	\displaystyle \frac{1}{1-x}	b)	-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}
c)	3(x-2)(x-1)	d)	\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}

[redigera] Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)	b)	\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2
c)	\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}	d)	\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}

a)	2y	b)	\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}
c)	\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}	d)	\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}

[redigera] Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}

x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}

\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}

\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}

\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}

\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}

[redigera] Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }	b)	\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}	c)	\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}

a)	\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}	b)	\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}	c)	\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}

[redigera] Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)	x-2=-1	b)	2x+1=13
c)	\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x	d)	5x+7=2x-6

a)	x=1	b)	x=6
c)	x=-\displaystyle\frac{3}{2}	d)	x=-\displaystyle\frac{13}{3}

[redigera] Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)	\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}	b)	\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c)	(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4	d)	(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2

a)	x=1	b)	x=\displaystyle\frac{5}{3}
c)	x=2	d)	x=-2

[redigera] Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)	\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b)	\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c)	\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d)	\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0

a)	x=9
b)	x=\displaystyle\frac{7}{5}
c)	x=\displaystyle\frac{4}{5}
d)	x=\displaystyle\frac{1}{2}

[redigera] Övning 2.2:4

a)	Skriv ekvationen för linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,.
b)	Skriv ekvationen för linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,.

a)	-2x+y=3
b)	y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}

[redigera] Övning 2.2:5

a)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,.
b)	Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och går genom punkten \,(1,-2)\,.
c)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \,y=3x+1\,.
d)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \,y=2x+5\,.
e)	Bestäm riktningskoefficienten, \,k\,, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \,(0,-8)\,.

a)	y=-3x+9
b)	y=-3x+1
c)	y=3x+5
d)	y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5
e)	k = \displaystyle\frac{8}{5}

[redigera] Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)	y=3x+5\ och x-axeln	b)	y=-x+5\ och y-axeln
c)	4x+5y+6=0\ och y-axeln	d)	x+y+1=0\ och \ x=12
e)	2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0

a)	\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)	b)	(0,5)
c)	\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)	d)	(12,-13)
e)	\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)

[redigera] Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)	f(x)=3x-2	b)	f(x)=2-x	c)	f(x)=2

a)		b)
c)

[redigera] Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller

a)	y \geq x	b)	y < 3x -4	c)	2x+3y \leq 6

a)		b)
c)

[redigera] Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)	har hörn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\,
b)	begränsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\,
c)	beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\,

a)	4\, a.e.
b)	5\, a.e.
c)	6\, a.e.

[redigera] Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a)	x^2-2x	b)	x^2+2x-1	c)	5+2x-x^2	d)	x^2+5x+3

a)	(x-1)^2-1	b)	(x+1)^2-2	c)	-(x-1)^2+6	d)	\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}

[redigera] Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a)	x^2-4x+3=0	b)	y^2+2y-15=0	c)	y^2+3y+4=0
d)	4x^2-28x+13=0	e)	5x^2+2x-3=0	f)	3x^2-10x+8=0


a)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.	b)	\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.	c)	saknar (reella) lösning
d)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.	e)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.	f)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.

[redigera] Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a)	x(x+3)=0	b)	(x-3)(x+5)=0
c)	5(3x-2)(x+8)=0	d)	x(x+3)-x(2x-9)=0
e)	(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0	f)	x(x^2-2x)+x(2-x)=0

a)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.	b)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right.
c)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right.	d)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right.
e)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right.	f)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right.

[redigera] Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a)	-1\ och \ 2
b)	1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3}
c)	3\ och \ \sqrt{3}

a)	ax^2-ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.
b)	ax^2-2ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.
c)	ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.

[redigera] Övning 2.3:5

a)	Bestäm en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot.
b)	Bestäm ett värde på \,x\, som gör att uttrycket \,4x^2-28x+48\, är negativt.
c)	Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \,b\,.

a)	Exempelvis \ x^2+14x+49=0\,.
b)	3< x<4
c)	b=-5

[redigera] Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a)	x^2-2x+1	b)	x^2-4x+2	c)	x^2-5x+7

a)	0	b)	-2	c)	\displaystyle \frac{3}{4}

[redigera] Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a)	1-x^2	b)	-x^2+3x-4	c)	x^2+x+1

a)	1	b)	\displaystyle -\frac{7}{4}	c)	saknar max

[redigera] Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a)	f(x)=x^2+1	b)	f(x)=(x-1)^2+2	c)	f(x)=x^2-6x+11

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

[redigera] Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a)	y=x^2-1	b)	y=x^2-5x+6	c)	y=3x^2-12x+9

a)	(-1,0)\ och \ (1,0)	b)	(2,0)\ och \ (3,0)	c)	(1,0)\ och \ (3,0)

[redigera] Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller

a)	y \geq x^2\ och \ y \leq 1	b)	y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3
c)	1 \geq x \geq y^2	d)	x^2 \leq y \leq x

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_2

+__NOTOC__
 ==Övning 2.1:1==
 <div class="ovning">
 </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class="svar">
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td>Se lösningarna.</td>
+<td>Se lösningen i
+webmaterialet när du loggat in till kursen.</td>
 </tr>
 </table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_8a.gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_8b.gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_8c.gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
 </div>
 </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class="svar">
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td>Se lösningarna.</td>
+<td>Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen</td>
 </tr>
 </table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10a.gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10b-1(3).gif]]
-</td>
-</tr>
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10b-2(3).gif]]
-</td>
-</tr>
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10b-3(3).gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10c-1(2).gif]]
-</td>
-</tr>
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10c-2(2).gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
-</div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
-<div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d)
-<table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr>
-<td align="center">
-[[Bild:2_3_10d.gif]]
-</td>
-</tr>
-</table>
-</div>
 </div>

Övn 2

Sommarmatte 1

Nuvarande version

[redigera] Övning 2.1:1

[redigera] Övning 2.1:2

[redigera] Övning 2.1:3

[redigera] Övning 2.1:4

[redigera] Övning 2.1:5

[redigera] Övning 2.1:6

[redigera] Övning 2.1:7

[redigera] Övning 2.1:8

[redigera] Övning 2.2:1

[redigera] Övning 2.2:2

[redigera] Övning 2.2:3

[redigera] Övning 2.2:4

[redigera] Övning 2.2:5

[redigera] Övning 2.2:6

[redigera] Övning 2.2:7

[redigera] Övning 2.2:8

[redigera] Övning 2.2:9

[redigera] Övning 2.3:1

[redigera] Övning 2.3:2

[redigera] Övning 2.3:3

[redigera] Övning 2.3:4

[redigera] Övning 2.3:5

[redigera] Övning 2.3:6

[redigera] Övning 2.3:7

[redigera] Övning 2.3:8

[redigera] Övning 2.3:9

[redigera] Övning 2.3:10

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda