Övn 2.3

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 16 juli 2007 kl. 07.57

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a)	$x^2-2x$	b)	$x^2+2x-1$	c)	$5+2x-x^2$	d)	$x^2+5x+3$

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a)	$x^2-4x+3=0$	b)	$y^2+2y-15=0$	c)	$y^2+3y+4=0$
d)	$4x^2-28x+13=0$	e)	$5x^2+2x-3=0$	f)	$3x^2-10x+8=0$

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a)	$x(x+3)=0$	b)	$(x-3)(x+5)=0$
c)	$5(3x-2)(x+8)=0$	d)	$x(x+3)-x(2x-9)=0$
e)	$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$	f)	$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a)	$-1\ $ och $\ 2$
b)	$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$
c)	$3\ $ och $\ \sqrt{3}$

Övning 2.3:5

a)	Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.
b)	Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.
c)	Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a)	$x^2-2x+1$	b)	$x^2-4x+2$	c)	$x^2-5x+7$

Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a)	$1-x^2$	b)	$-x^2+3x-4$	c)	$x^2+x+1$

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a)	$f(x)=x^2+1$	b)	$f(x)=(x-1)^2+2$	c)	$f(x)=x^2-6x+11$

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a)	$y=x^2-1$	b)	$y=x^2-5x+6$	c)	$y=3x^2-12x+9$

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)	$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $	b)	$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $
c)	$1 \geq x \geq y^2 $	d)	$x^2 \leq y \leq x $

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_2.3

+__NOTOC__
+==&Ouml;vning 2.3:1==
+<div class="ovning">
+Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2-2x$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2+2x-1$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$5+2x-x^2$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2+5x+3$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:2==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+3=0$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y^2+2y-15=0$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y^2+3y+4=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$4x^2-28x+13=0$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5x^2+2x-3=0$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x^2-10x+8=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:3==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)=0$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x-3)(x+5)=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$5(3x-2)(x+8)=0$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:4==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$-1\ $ och $\ 2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$3\ $ och $\ \sqrt{3}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:5==
+<div class="ovning">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.</td>
+</tr>
+<tr>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; $\,x\,$ som g&ouml;r att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ &auml;r negativt.</td>
+</tr>
+<tr>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten $\,b\,$.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:6==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-5x+7$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:7==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$1-x^2$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-x^2+3x-4$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2+x+1$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:8==
+<div class="ovning">
+Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2+1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=(x-1)^2+2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2-6x+11$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:9==
+<div class="ovning">
+Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-5x+6$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=3x^2-12x+9$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:10==
+<div class="ovning">
+Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$1 \geq x \geq y^2 $</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x^2 \leq y \leq x $</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>