Loading jsMath...

Övn 2.3

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.08 (redigera)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(Tar bort sidans innehåll)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 16 juli 2007 kl. 07.57 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
 +__NOTOC__
 +==Övning 2.3:1==
 +<div class="ovning">
 +Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">x^2-2x</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">x^2+2x-1</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">5+2x-x^2</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="25%">x^2+5x+3</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:2==
 +<div class="ovning">
 +L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">x^2-4x+3=0</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">y^2+2y-15=0</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">y^2+3y+4=0</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">4x^2-28x+13=0</td>
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">5x^2+2x-3=0</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">3x^2-10x+8=0</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:3==
 +<div class="ovning">
 +L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">x(x+3)=0</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">(x-3)(x+5)=0</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">5(3x-2)(x+8)=0</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">x(x+3)-x(2x-9)=0</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">x(x^2-2x)+x(2-x)=0</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:4==
 +<div class="ovning">
 +Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">-1\ och \ 2</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3}</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">3\ och \ \sqrt{3}</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:5==
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot.</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; \,x\, som g&ouml;r att uttrycket \,4x^2-28x+48\, &auml;r negativt.</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="100%">Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten \,b\,.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:6==
 +<div class="ovning">
 +Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">x^2-2x+1</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">x^2-4x+2</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">x^2-5x+7</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:7==
 +<div class="ovning">
 +Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">1-x^2</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">-x^2+3x-4</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">x^2+x+1</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:8==
 +<div class="ovning">
 +Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">f(x)=x^2+1</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">f(x)=(x-1)^2+2</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">f(x)=x^2-6x+11</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:9==
 +<div class="ovning">
 +Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">y=x^2-1</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">y=x^2-5x+6</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">y=3x^2-12x+9</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 2.3:10==
 +<div class="ovning">
 +Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">y \geq x^2\ och \ y \leq 1 </td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3 </td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">1 \geq x \geq y^2 </td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">x^2 \leq y \leq x </td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>

Versionen från 16 juli 2007 kl. 07.57


Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) x^2-2x b) x^2+2x-1 c) 5+2x-x^2 d) x^2+5x+3

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) x^2-4x+3=0 b) y^2+2y-15=0 c) y^2+3y+4=0
d) 4x^2-28x+13=0 e) 5x^2+2x-3=0 f) 3x^2-10x+8=0

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) x(x+3)=0 b) (x-3)(x+5)=0
c) 5(3x-2)(x+8)=0 d) x(x+3)-x(2x-9)=0
e) (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 f) x(x^2-2x)+x(2-x)=0

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) -1\ och \ 2
b) 1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3}
c) 3\ och \ \sqrt{3}

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot.
b) Bestäm ett värde på \,x\, som gör att uttrycket \,4x^2-28x+48\, är negativt.
c) Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \,b\,.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) x^2-2x+1 b) x^2-4x+2 c) x^2-5x+7

Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) 1-x^2 b) -x^2+3x-4 c) x^2+x+1

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) f(x)=x^2+1 b) f(x)=(x-1)^2+2 c) f(x)=x^2-6x+11

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) y=x^2-1 b) y=x^2-5x+6 c) y=3x^2-12x+9

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller

a) y \geq x^2\ och \ y \leq 1 b) y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3
c) 1 \geq x \geq y^2 d) x^2 \leq y \leq x
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_2.3
Personliga verktyg