Loading jsMath...

Övningar 2.2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 07.59 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 2.2:1== <div class="ovning"> L&ouml;s ekvationerna <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="ntext" width="50%">$x-2...)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.47 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__ __NOTOC__
-==Övning 2.2:1==+'''Övning 2.2:1'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">x-2=-1</td> <td class="ntext" width="50%">x-2=-1</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">2x+1=13</td> <td class="ntext" width="50%">2x+1=13</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x</td> <td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">5x+7=2x-6</td> <td class="ntext" width="50%">5x+7=2x-6</td>
</tr> </tr>
Rad 20: Rad 20:
</div> </div>
-==Övning 2.2:2==+'''Övning 2.2:2'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}</td> <td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2</td> <td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4</td> <td class="ntext" width="50%">(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</td> <td class="ntext" width="50%">(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2</td>
</tr> </tr>
Rad 40: Rad 40:
</div> </div>
-==Övning 2.2:3==+'''Övning 2.2:3'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
L&ouml;s ekvationerna L&ouml;s ekvationerna
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0</td> <td class="ntext" width="100%">\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1</td> <td class="ntext" width="100%">\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}</td> <td class="ntext" width="100%">\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp; </td>
<td class="ntext" width="100%"> \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</td> <td class="ntext" width="100%"> \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0</td>
</tr> </tr>
Rad 64: Rad 64:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:4==+'''&Ouml;vning 2.2:4'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td>a)</td>+<td>a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,.</td> <td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td>b)</td>+<td>b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,.</td> <td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,.</td>
</tr> </tr>
Rad 79: Rad 79:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:5==+'''&Ouml;vning 2.2:5'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och g&aring;r genom punkten \,(1,-2)\,.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och g&aring;r genom punkten \,(1,-2)\,.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten \,(-1,2)\, och &auml;r parallell med linjen \,y=3x+1\,.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten \,(-1,2)\, och &auml;r parallell med linjen \,y=3x+1\,.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten \,(2,4)\, och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen \,y=2x+5\,.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten \,(2,4)\, och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen \,y=2x+5\,.</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, \,k\,, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten \,(5,0)\, och ''y''-axeln i punkten \,(0,-8)\,.</td> <td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, \,k\,, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten \,(5,0)\, och ''y''-axeln i punkten \,(0,-8)\,.</td>
</tr> </tr>
Rad 106: Rad 106:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:6==+'''&Ouml;vning 2.2:6'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">y=3x+5\ och ''x''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">y=3x+5\ och ''x''-axeln</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">y=-x+5\ och ''y''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">y=-x+5\ och ''y''-axeln</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">4x+5y+6=0\ och ''y''-axeln</td> <td class="ntext" width="50%">4x+5y+6=0\ och ''y''-axeln</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">x+y+1=0\ och \ x=12</td> <td class="ntext" width="50%">x+y+1=0\ och \ x=12</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0</td> <td class="ntext" width="50%">2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0</td>
</tr> </tr>
Rad 130: Rad 130:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:7==+'''&Ouml;vning 2.2:7'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">f(x)=3x-2</td> <td class="ntext" width="33%">f(x)=3x-2</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">f(x)=2-x</td> <td class="ntext" width="33%">f(x)=2-x</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">f(x)=2</td> <td class="ntext" width="33%">f(x)=2</td>
</tr> </tr>
Rad 146: Rad 146:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:8==+'''&Ouml;vning 2.2:8'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">y \geq x </td> <td class="ntext" width="33%">y \geq x </td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">y &lt; 3x -4 </td> <td class="ntext" width="33%">y &lt; 3x -4 </td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">2x+3y \leq 6 </td> <td class="ntext" width="33%">2x+3y \leq 6 </td>
</tr> </tr>
Rad 162: Rad 162:
</div> </div>
-==&Ouml;vning 2.2:9==+'''&Ouml;vning 2.2:9'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Ber&auml;kna arean av den triangel som Ber&auml;kna arean av den triangel som
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\,</td> <td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\,</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\,</td> <td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\,</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\,</td> <td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\,</td>
</tr> </tr>

Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.47

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)    x-2=-1 b)    2x+1=13
c)    \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x d)    5x+7=2x-6

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)    \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} b)    \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2
c)    (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 d)    (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)    \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0
b)    \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1
c)    \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}
d)    \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0

Övning 2.2:4

a)    Skriv ekvationen för linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,.
b)    Skriv ekvationen för linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,.

Övning 2.2:5

a)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,.
b)    Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och går genom punkten \,(1,-2)\,.
c)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \,y=3x+1\,.
d)    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \,y=2x+5\,.
e)    Bestäm riktningskoefficienten, \,k\,, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \,(0,-8)\,.

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)    y=3x+5\ och x-axeln b)    y=-x+5\ och y-axeln
c)    4x+5y+6=0\ och y-axeln d)    x+y+1=0\ och \ x=12
e)    2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)    f(x)=3x-2 b)    f(x)=2-x c)    f(x)=2

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller

a)    y \geq x b)    y < 3x -4 c)    2x+3y \leq 6

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)    har hörn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\,
b)    begränsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\,
c)    beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\,
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vningar_2.2
Personliga verktyg