Övningar 4.1
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.15 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 4.1:1== <div class="ovning"> Skriv i grader och radianer <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="ntext" width="50%...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.35 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| __NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| - | ==Övning 4.1:1== | + | '''Övning 4.1:1''' |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Skriv i grader och radianer | Skriv i grader och radianer | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td> | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td> | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td> | <td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td> | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:2== | + | '''Övning 4.1:2''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Omvandla till radianer | Omvandla till radianer | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td> | <td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td> | <td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td> | <td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td> | <td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:3== | + | '''Övning 4.1:3''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$ | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$ | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif]]</td> | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif]]</td> | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif]]</td> | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 54: | Rad 54: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:4== | + | '''Övning 4.1:4''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td> | <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td> | <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td> | <td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 73: | Rad 73: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:5== | + | '''Övning 4.1:5''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td> | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td> | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 88: | Rad 88: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:6== | + | '''Övning 4.1:6''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Skissera följande cirklar | Skissera följande cirklar | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td> | <td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td> | <td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 106: | Rad 106: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:7== | + | '''Övning 4.1:7''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Skissera följande cirklar | Skissera följande cirklar | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 126: | Rad 126: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:8== | + | '''Övning 4.1:8''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m? | Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m? | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:9== | + | '''Övning 4.1:9''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder? | På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder? | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:10== | + | '''Övning 4.1:10''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren). | En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren). | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr> | <tr> | ||
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.35
Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| a) | $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $ | b) | $\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$ |
| c) | $-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$ | d) | $\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $ |
Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| a) | $45^\circ$ | b) | $135^\circ$ | c) | $-63^\circ$ | d) | $270^\circ$ |
Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
| a) |  |
b) |  |
c) |  |
Övning 4.1:4
| a) | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
| b) | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
| c) | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
Övning 4.1:5
| a) | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
| b) | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| a) | $x^2+y^2=9$ | b) | $(x-1)^2+(y-2)^2=3$ |
| c) | $(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$ | ||
Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | $x^2+2x+y^2-2y=1$ | b) | $x^2+y^2+4y=0$ |
| c) | $x^2-2x+y^2+6y=-3$ | d) | $x^2-2x+y^2+2y=-2$ |
Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
|
|
