Loading jsMath...

Övningar 4.2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.16 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 4.2:1== <div class="ovning"> Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. <table width="100%" cellspaci...)
← Gå till föregående ändring
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__ __NOTOC__
-==Övning 4.2:1==+'''Övning 4.2:1'''
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td>
</tr> </tr>
Rad 26: Rad 26:
</div> </div>
-==Övning 4.2:2==+'''Övning 4.2:2'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller. Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td>
</tr> </tr>
<tr align="left" valign="top"> <tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td>
</tr> </tr>
Rad 52: Rad 52:
</div> </div>
-==Övning 4.2:3==+'''Övning 4.2:3'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%"> \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</td> <td class="ntext" width="33%"> \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\cos{2\pi}</td> <td class="ntext" width="33%">\cos{2\pi}</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\sin{9\pi}</td> <td class="ntext" width="33%">\sin{9\pi}</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%"> \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</td> <td class="ntext" width="33%"> \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</td>
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> <td class="ntext" width="33%">\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</td> <td class="ntext" width="33%">\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</td>
</tr> </tr>
Rad 76: Rad 76:
</div> </div>
-==Övning 4.2:4==+'''Övning 4.2:4'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</td> <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</td> <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\tan{\pi}</td> <td class="ntext" width="33%">\tan{\pi}</td>
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</td> <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</td>
-<td class="ntext">f)</td>+<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="33%">\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</td> <td class="ntext" width="33%">\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</td>
</tr> </tr>
Rad 100: Rad 100:
</div> </div>
-==Övning 4.2:5==+'''Övning 4.2:5'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm Bestäm
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">\cos{135^\circ}</td> <td class="ntext" width="25%">\cos{135^\circ}</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">\tan{225^\circ}</td> <td class="ntext" width="25%">\tan{225^\circ}</td>
-<td class="ntext">c)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">\cos{330^\circ}</td> <td class="ntext" width="25%">\cos{330^\circ}</td>
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
<td class="ntext" width="25%">\tan{495^\circ}</td> <td class="ntext" width="25%">\tan{495^\circ}</td>
</tr> </tr>
Rad 118: Rad 118:
</div> </div>
-==Övning 4.2:6==+'''Övning 4.2:6'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,. Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td>
Rad 129: Rad 129:
</div> </div>
-==Övning 4.2:7==+'''Övning 4.2:7'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td>
Rad 140: Rad 140:
</div> </div>
-==Övning 4.2:8==+'''Övning 4.2:8'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen. En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td>
Rad 151: Rad 151:
</div> </div>
-==Övning 4.2:9==+'''Övning 4.2:9'''
-<div class="ovning">+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="center"> <tr align="center">
<td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td>

Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)    Bild:O4_2_1a.gif b)    Bild:O4_2_1b.gif
c)    Bild:O4_2_1c.gif d)    Bild:O4_2_1d.gif
e)    Bild:O4_2_1e.gif f)    Bild:O4_2_1f.gif

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller.

a)    Bild:O4_2_2a.gif b)    Bild:O4_2_2b.gif
c)    Bild:O4_2_2c.gif d)    Bild:O4_2_2d.gif
e)    Bild:O4_2_2e.gif f)    Bild:O4_2_2f.gif

Övning 4.2:3

Bestäm

a)    \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b)    \cos{2\pi} c)    \sin{9\pi}
d)    \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e)    \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f)    \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}

Övning 4.2:4

Bestäm

a)    \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b)    \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c)    \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d)    \tan{\pi} e)    \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f)    \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}

Övning 4.2:5

Bestäm

a)    \cos{135^\circ} b)    \tan{225^\circ} c)    \cos{330^\circ} d)    \tan{495^\circ}

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,.

Bild:O4_2_6.gif

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

Bild:O_4_2_7.gif

Övning 4.2:8

En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

Bild:O_4_2_8.gif

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

Bild:O4_2_9.gif
Personliga verktyg