4. Trigonometri
Sommarmatte 1
| Versionen från 10 maj 2007 kl. 15.52 (redigera) Lina (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (12 januari 2008 kl. 11.06) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag) m (→Vad är geometri?) |
||
| (12 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| <table><tr><td width="600"> | <table><tr><td width="600"> | ||
| {|align="left" | {|align="left" | ||
| - | |[[Bild:772715.jpg |left]] | + | |[[Bild:772696.jpg|left]] |
| |} | |} | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
| [http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html Starta videon Introduktion till Geometrin] | [http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html Starta videon Introduktion till Geometrin] | ||
| - | =Geometri och trigonometri - inledning= | + | |
| ===Vad är geometri?=== | ===Vad är geometri?=== | ||
| Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin. | Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin. | ||
| Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang. | Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang. | ||
| + | |||
| Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst! | Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst! | ||
| + | |||
| I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter. | I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter. | ||
| + | |||
| Rad 34: | Rad 37: | ||
| Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator. | Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator. | ||
| + | |||
| + | [[Bild:762330.jpg|right]] | ||
| Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta. | Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta. | ||
| Rad 41: | Rad 46: | ||
| - | '''Observera att materialet i denna kursdel---liksom i övriga delar av kursen---är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.''' | + | '''Observera att materialet i denna kursdel – liksom i övriga delar av kursen – är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.''' |
| - | + | ||
| - | [http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen] | + | |
| Rad 55: | Rad 58: | ||
| # Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar. | # Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar. | ||
| # När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare. | # När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare. | ||
| - | # När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så ska du gå vidare till Del 5 och arbeta med en inlämnings- och gruppuppgiften. | + | # När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så ska du gå vidare till Del 5 och arbeta med en inlämnings- och gruppuppgiften. Länk till dessa hittar du i "Student Lounge". |
| PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken. | PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken. | ||
| |} | |} | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <div class="teori"> | ||
| - | |||
| - | © Copyright 2007, math.se | ||
| - | |||
| - | Materialet ovan ingår i kursen '''Förberedande kurs i matematik 1''' som ges som preparandutbildning av ett flertal universitet och högskolor inom samarbetet [http://math.se math.se]. Kursen ger högskolepoäng och berättigar till csn-bidrag. Förutom detta material ingår mentorstöd, examination via nätet samt tillgång till diskussionsforum. Kursstart sker löpande. | ||
| - | |||
| - | Sök kursen '''Förberedande kurs i matematik 1''' via [http://math.se math.se] | ||
| - | |||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | |||
Nuvarande version
Hur gammal är geometrin och trigonometrin egentligen och när började man använda dessa metoder för att lösa problem?
[redigera] Vad är geometri?Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin. Den kanske mest berömde är EUKLIDES (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln ELEMENTA - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k AXIOM och det utvecklades en ICKE-EUKLIDISK geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.
Enhetscirkeln är särskilt viktig Cirkeln med radie 1 runt origo är speciellt viktig. I denna cirkel kan man sammanfatta olika vinkelbegrepp samt de trigonometriska funktionerna cosinus och sinus. En vinkel ges av en punkt på enhetscirkeln, dess vinkelmått är sträckan längs cirkeln till punkten (1,0), cosinus för vinkeln är punktens x-komponent, sinus för vinkeln är y-komponenten av punkten. Funktionerna cosinus och sinus används alltså för att översätta från vinklar till sträckor. Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.
 Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta. Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla. Kunskaper i geometri är också väldigt bra att ha med sig ut i vardagslivet, där man ofta ställs inför geometriska problem och funderingar.
Så här lyckas du med Trigonometri
PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken. |}
|
|
