2.1 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 13 maj 2007 kl. 10.01 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) (En del ändringar) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (31 mars 2008 kl. 07.52) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.1:3) |
||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | __NOTOC__ | ||
| ==Övning 2.1:1== | ==Övning 2.1:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 2.1:1
Utveckla
| a) | $3x(x-1)$ | b) | $(1+x-x^2)xy$ | c) | $-x^2(4-y^2)$ |
| d) | $x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$ | e) | $(x-7)^2$ | f) | $(5+4y)^2$ |
| g) | $(y^2-3x^3)^2$ | h) | $(5x^3+3x^5)^2$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | $3x^2-3x$ | b) | $xy+x^2y-x^3y$ | c) | $-4x^2+x^2y^2$ |
| d) | $x^3y-x^2y+x^3y^2$ | e) | $x^2-14x+49$ | f) | $16y^2+40y+25$ |
| g) | $9x^6-6x^3y^2+y^4$ | h) | $9x^{10}+30x^8+25x^6$ | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
[redigera] Övning 2.1:2
Utveckla och förenkla så långt som möjligt
| a) | $(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$ | b) | $(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$ |
| c) | $(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$ | d) | $(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$ |
| e) | $(a+b)^2+(a-b)^2$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | $-5x^2+20$ | b) | $10x-11$ |
| c) | $54x$ | d) | $81x^8-16$ |
| e) | $2a^2+2b^2$ | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
[redigera] Övning 2.1:3
Faktorisera så långt som möjligt
| a) | $x^2-36$ | b) | $5x^2-20$ | c) | $x^2+6x+9$ |
| d) | $x^2-10x+25$ | e) | $18x-2x^3$ | f) | $16x^2+8x+1$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $(x+6)(x-6)$ | b) | $5(x+2)(x-2)$ | c) | $(x+3)^2$ |
| d) | $(x-5)^2$ | e) | $-2x(x+3)(x-3)$ | f) | $(4x+1)^2$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 2.1:4
Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas
| a) | $(x+2)(3x^2-x+5)$ |
| b) | $(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$ |
| c) | $(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$ |
| b) | $2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$ |
| $\textrm{c) }$ | $6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.1:5
Förenkla så långt som möjligt
| a) | $\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$ | b) | $\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$ |
| c) | $\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$ | d) | $\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ | b) | $-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$ |
| c) | $3(x-2)(x-1)$ | d) | $\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.1:6
Förenkla så långt som möjligt
| a) | $\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$ | b) | $\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$ |
| c) | $\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$ | d) | $\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $2y$ | b) | $\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$ |
| c) | $\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$ | d) | $\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 2.1:7
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | $\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$ | b) | $x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$ | c) | $\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$ | b) | $\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$ | c) | $\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.1:8
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | $\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$ | b) | $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$ | c) | $\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$ | b) | $\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$ | c) | $\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
