Övn 2

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Nuvarande version

[redigera] Övning 2.1:1

Utveckla

a)	$3x(x-1)$	b)	$(1+x-x^2)xy$	c)	$-x^2(4-y^2)$
d)	$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$	e)	$(x-7)^2$	f)	$(5+4y)^2$
g)	$(y^2-3x^3)^2$	h)	$(5x^3+3x^5)^2$

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

[redigera] Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$	b)	$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c)	$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$	d)	$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e)	$(a+b)^2+(a-b)^2$

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

[redigera] Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	$x^2-36$	b)	$5x^2-20$	c)	$x^2+6x+9$
d)	$x^2-10x+25$	e)	$18x-2x^3$	f)	$16x^2+8x+1$

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

[redigera] Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a)	$(x+2)(3x^2-x+5)$
b)	$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c)	$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

[redigera] Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c)	$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$	d)	$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

[redigera] Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$	b)	$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c)	$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$	d)	$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

[redigera] Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$

$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$

$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

[redigera] Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$	b)	$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

[redigera] Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)	$x-2=-1$	b)	$2x+1=13$
c)	$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$	d)	$5x+7=2x-6$

a)	$x=1$	b)	$x=6$
c)	$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$	d)	$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

[redigera] Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$	b)	$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c)	$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$	d)	$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

a)	$x=1$	b)	$x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c)	$x=2$	d)	$x=-2$

[redigera] Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b)	$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c)	$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d)	$\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

a)	$x=9$
b)	$x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c)	$x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d)	$x=\displaystyle\frac{1}{2}$

[redigera] Övning 2.2:4

a)	Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b)	Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

a)	$-2x+y=3$
b)	$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

[redigera] Övning 2.2:5

a)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b)	Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e)	Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

a)	$y=-3x+9$
b)	$y=-3x+1$
c)	$y=3x+5$
d)	$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e)	$k = \displaystyle\frac{8}{5}$

[redigera] Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)	$y=3x+5\ $ och x-axeln	b)	$y=-x+5\ $ och y-axeln
c)	$4x+5y+6=0\ $ och y-axeln	d)	$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e)	$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

a)	$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$	b)	$(0,5)$
c)	$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$	d)	$(12,-13)$
e)	$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

[redigera] Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)	$f(x)=3x-2$	b)	$f(x)=2-x$	c)	$f(x)=2$

a)		b)
c)

[redigera] Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)	$y \geq x $	b)	$y < 3x -4 $	c)	$2x+3y \leq 6 $

a)		b)
c)

[redigera] Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)	har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b)	begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c)	beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$

a)	$4\,$ a.e.
b)	$5\,$ a.e.
c)	$6\,$ a.e.

[redigera] Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a)	$x^2-2x$	b)	$x^2+2x-1$	c)	$5+2x-x^2$	d)	$x^2+5x+3$

a)	$(x-1)^2-1$	b)	$(x+1)^2-2$	c)	$-(x-1)^2+6$	d)	$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$

[redigera] Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a)	$x^2-4x+3=0$	b)	$y^2+2y-15=0$	c)	$y^2+3y+4=0$
d)	$4x^2-28x+13=0$	e)	$5x^2+2x-3=0$	f)	$3x^2-10x+8=0$


a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$	c)	saknar (reella) lösning
d)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$	e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$	f)	$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$

[redigera] Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a)	$x(x+3)=0$	b)	$(x-3)(x+5)=0$
c)	$5(3x-2)(x+8)=0$	d)	$x(x+3)-x(2x-9)=0$
e)	$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$	f)	$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$

a)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$	b)	$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $
c)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $	d)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $
e)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $	f)	$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $

[redigera] Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a)	$-1\ $ och $\ 2$
b)	$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$
c)	$3\ $ och $\ \sqrt{3}$

a)	$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
b)	$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.
c)	$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.

[redigera] Övning 2.3:5

a)	Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.
b)	Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.
c)	Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.

a)	Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.
b)	$3< x<4$
c)	$b=-5$

[redigera] Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a)	$x^2-2x+1$	b)	$x^2-4x+2$	c)	$x^2-5x+7$

a)	$0$	b)	$-2$	c)	$\displaystyle \frac{3}{4}$

[redigera] Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a)	$1-x^2$	b)	$-x^2+3x-4$	c)	$x^2+x+1$

a)	$1$	b)	$\displaystyle -\frac{7}{4}$	c)	saknar max

[redigera] Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a)	$f(x)=x^2+1$	b)	$f(x)=(x-1)^2+2$	c)	$f(x)=x^2-6x+11$

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

[redigera] Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a)	$y=x^2-1$	b)	$y=x^2-5x+6$	c)	$y=3x^2-12x+9$

a)	$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$	b)	$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$	c)	$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$

[redigera] Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)	$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $	b)	$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $
c)	$1 \geq x \geq y^2 $	d)	$x^2 \leq y \leq x $

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_2

Övn 2

Sommarmatte 1

Nuvarande version

[redigera] Övning 2.1:1

[redigera] Övning 2.1:2

[redigera] Övning 2.1:3

[redigera] Övning 2.1:4

[redigera] Övning 2.1:5

[redigera] Övning 2.1:6

[redigera] Övning 2.1:7

[redigera] Övning 2.1:8

[redigera] Övning 2.2:1

[redigera] Övning 2.2:2

[redigera] Övning 2.2:3

[redigera] Övning 2.2:4

[redigera] Övning 2.2:5

[redigera] Övning 2.2:6

[redigera] Övning 2.2:7

[redigera] Övning 2.2:8

[redigera] Övning 2.2:9

[redigera] Övning 2.3:1

[redigera] Övning 2.3:2

[redigera] Övning 2.3:3

[redigera] Övning 2.3:4

[redigera] Övning 2.3:5

[redigera] Övning 2.3:6

[redigera] Övning 2.3:7

[redigera] Övning 2.3:8

[redigera] Övning 2.3:9

[redigera] Övning 2.3:10

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

+__NOTOC__
 ==Övning 2.1:1==
 <div class="ovning">
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:1==
+<div class="ovning">
+Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2-2x$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2+2x-1$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$5+2x-x^2$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$x^2+5x+3$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$(x-1)^2-1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$(x+1)^2-2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$-(x-1)^2+6$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:2==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+3=0$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y^2+2y-15=0$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y^2+3y+4=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$4x^2-28x+13=0$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5x^2+2x-3=0$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x^2-10x+8=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr><td height="5px"/></tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%"> saknar (reella) l&ouml;sning</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{  x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:3==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)=0$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x-3)(x+5)=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$5(3x-2)(x+8)=0$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{  x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right.  $</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right.   $</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right.  $</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right.   $</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:4==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$-1\ $ och $\ 2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$3\ $ och $\ \sqrt{3}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:5==
+<div class="ovning">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.</td>
+</tr>
+<tr>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; $\,x\,$ som g&ouml;r att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ &auml;r negativt.</td>
+</tr>
+<tr>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten $\,b\,$.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$3< x<4$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$b=-5$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:6==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-5x+7$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$0$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{3}{4}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:7==
+<div class="ovning">
+Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$1-x^2$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-x^2+3x-4$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2+x+1$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle -\frac{7}{4}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">saknar max</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:8==
+<div class="ovning">
+Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2+1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=(x-1)^2+2$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2-6x+11$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td>Se lösningen i
+webmaterialet när du loggat in till kursen.</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:9==
+<div class="ovning">
+Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=x^2-5x+6$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y=3x^2-12x+9$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.3:10==
+<div class="ovning">
+Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$1 \geq x \geq y^2 $</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x^2 \leq y \leq x $</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class="svar">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td>Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen</td>
+</tr>
 </table>
 </div>