Övningar 2.3
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 16 juli 2007 kl. 10.50 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (17 juli 2007 kl. 09.40) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) |
||
| Rad 190: | Rad 190: | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| + | <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> | ||
Nuvarande version
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | x^2-2x | b) | x^2+2x-1 | c) | 5+2x-x^2 | d) | x^2+5x+3 |
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | x^2-4x+3=0 | b) | y^2+2y-15=0 | c) | y^2+3y+4=0 |
| d) | 4x^2-28x+13=0 | e) | 5x^2+2x-3=0 | f) | 3x^2-10x+8=0 |
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | x(x+3)=0 | b) | (x-3)(x+5)=0 |
| c) | 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | -1\ och \ 2 |
| b) | 1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3} |
| c) | 3\ och \ \sqrt{3} |
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på \,x\, som gör att uttrycket \,4x^2-28x+48\, är negativt. |
| c) | Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \,b\,. |
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | x^2-2x+1 | b) | x^2-4x+2 | c) | x^2-5x+7 |
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | 1-x^2 | b) | -x^2+3x-4 | c) | x^2+x+1 |
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | f(x)=x^2+1 | b) | f(x)=(x-1)^2+2 | c) | f(x)=x^2-6x+11 |
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | y=x^2-1 | b) | y=x^2-5x+6 | c) | y=3x^2-12x+9 |
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) | y \geq x^2\ och \ y \leq 1 | b) | y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3 |
| c) | 1 \geq x \geq y^2 | d) | x^2 \leq y \leq x |
