Övningar 1.1

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.04 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (18 juli 2007 kl. 08.17) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

 
(5 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +__NOTOC__
 +
'''Övning 1.1:1''' '''Övning 1.1:1'''
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. <br\>+Beräkna (utan hjälp av räknedosa)&nbsp;&nbsp;&nbsp;
-[[Bild:o_1_1_1a.gif]]+<table width="100%">
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<tr align="left">
-<tr align="left" valign="top">+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td>
-<td class="ntext" width="100%">Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$?</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$3-(7-4)+(6-5)$</td>
</tr> </tr>
-<tr align="left" valign="top">+<tr align="left">
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext" width="100%">För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$?</td>+<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6)-5)$</td>
-</tr>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<tr align="left" valign="top">+<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6))-5$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="100%">I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ?</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 21: Rad 22:
'''Övning 1.1:2''' '''Övning 1.1:2'''
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-Bestäm $f'(x)$ om+Beräkna (utan hjälp av räknedosa)&nbsp;&nbsp;&nbsp;
-<table width="100%" cellspacing="10px">+<table width="100%">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a)</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext" width="33%">$f(x) = x^2 -3x +1$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td>
-<td class="ntext">b)</td>+<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext" width="33%">$f(x)=\cos x -\sin x$</td>+<td class="ntext" width="50%">$3-(((7-4)+6)-5)$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="33%">$f(x)= e^x-\ln x$</td>+
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d)</td>+<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext" width="33%">$f(x)=\sqrt{x}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$</td>
-<td class="ntext">e)</td>+<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td class="ntext" width="33%">$f(x) = (x^2-1)^2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$</td>
-<td class="ntext">f)</td>+
-<td class="ntext" width="33%">$f(x)= \cos (x+\pi/3)$</td>+
</tr> </tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
</div> </div>
'''Övning 1.1:3''' '''Övning 1.1:3'''
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?+Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen?
-</div>+rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!
- +<table width="100%">
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-<table width="100%" cellspacing="10px">+
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext" width="100%">$14{,}0\,$ m/s</td>+<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$8$</td>
 +<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$-4$</td>
 +<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$8-4$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$4-8$</td>
 +<td class="ntext">e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$8(-4)$</td>
 +<td class="ntext">f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$(-8)(-4)$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{-8}$</td>
 +<td class="ntext">h)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{-8}{-4}$</td>
 +<td class="ntext">i)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">j)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$</td>
 +<td class="ntext">k)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$-\pi$</td>
 +<td class="ntext">l)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$\pi+1$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
-</div> 
</div> </div>
'''Övning 1.1:4''' '''Övning 1.1:4'''
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.+Ordna följande tal i storleksordning
 +<table width="100%">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
</div> </div>
'''Övning 1.1:5''' '''Övning 1.1:5'''
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>+<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.+Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till
 +<table width="100%">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td>
 +<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{9}{4}$</td>
 +<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{7}$</td>
 +<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +<br><br><br>
 +'''Övning 1.1:6'''
 +<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
 +Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.
 +<table width="100%">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$3,14$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +<td class="ntext" width="100%">$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
</div> </div>
 +<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 +<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

Nuvarande version


Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)   

a)    $3-7-4+6-5$ b)    $3-(7-4)+(6-5)$
c)    $3-(7-(4+6)-5)$ d)    $3-(7-(4+6))-5$

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)   

a)    $(3-(7-4))(6-5)$ b)    $3-(((7-4)+6)-5)$
c)    $3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$ d)    $3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a)    $8$ b)    $-4$ c)    $8-4$
d)    $4-8$ e)    $8(-4)$ f)    $(-8)(-4)$
g)    $\displaystyle \frac{4}{-8}$ h)    $\displaystyle \frac{-8}{-4}$ i)    $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
j)    $\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$ k)    $-\pi$ l)    $\pi+1$

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a)    $\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$
b)    $\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$
c)    $\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a)    $\displaystyle \frac{7}{6}$ b)    $\displaystyle \frac{9}{4}$ c)    $\displaystyle \frac{2}{7}$ d)    $\sqrt{2}$




Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a)    $3,14$
b)    $3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$
c)    $0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d)    $0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)





























































Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vningar_1.1
Personliga verktyg