2.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Nuvarande version

Innehåll

1 Övning 2.1:1
2 Övning 2.1:2
3 Övning 2.1:3
4 Övning 2.1:4
5 Övning 2.1:5
6 Övning 2.1:6
7 Övning 2.1:7
8 Övning 2.1:8

[redigera] Övning 2.1:1

Utveckla

a)	$3x(x-1)$	b)	$(1+x-x^2)xy$	c)	$-x^2(4-y^2)$
d)	$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$	e)	$(x-7)^2$	f)	$(5+4y)^2$
g)	$(y^2-3x^3)^2$	h)	$(5x^3+3x^5)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

[redigera] Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$	b)	$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c)	$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$	d)	$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e)	$(a+b)^2+(a-b)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

[redigera] Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	$x^2-36$	b)	$5x^2-20$	c)	$x^2+6x+9$
d)	$x^2-10x+25$	e)	$18x-2x^3$	f)	$16x^2+8x+1$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

[redigera] Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a)	$(x+2)(3x^2-x+5)$
b)	$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c)	$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

[redigera] Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c)	$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$	d)	$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$	b)	$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c)	$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$	d)	$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$

$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$

$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

Facit

Facit till alla delfrågorna

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

[redigera] Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$	b)	$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/2.1_%C3%96vningar

2.1 Övningar

Sommarmatte 1

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 2.1:1

[redigera] Övning 2.1:2

[redigera] Övning 2.1:3

[redigera] Övning 2.1:4

[redigera] Övning 2.1:5

[redigera] Övning 2.1:6

[redigera] Övning 2.1:7

[redigera] Övning 2.1:8

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

 Utveckla
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$3x(x-1)$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x(x-1)$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(1+x-x^2)xy$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(1+x-x^2)xy$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-x^2(4-y^2)$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-x^2(4-y^2)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$</td>
+<td class="ntext">e) </td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x-7)^2$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(5+4y)^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">g)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(y^2-3x^3)^2$</td>
+<td class="ntext">h)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(5x^3+3x^5)^2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">e) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$(x-7)^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$3x^2-3x$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$xy+x^2y-x^3y$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-4x^2+x^2y^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^3y-x^2y+x^3y^2$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-14x+49$</td>
 <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$(5+4y)^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$16y^2+40y+25$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">g)</td>
-<td class="ntext">$(y^2-3x^3)^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$9x^6-6x^3y^2+y^4$</td>
 <td class="ntext">h)</td>
-<td class="ntext">$(5x^3+3x^5)^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$9x^{10}+30x^8+25x^6$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
+</div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:2_1_1a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:2_1_1b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:2_1_1c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:2_1_1d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:2_1_1e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:2_1_1f.gif]]
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning g&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga g<br />[[Bild:2_1_1g.gif]]
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning h&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning h)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga h<br />[[Bild:2_1_1h.gif]]
+Lösning till delfråga h)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1h.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
-==Övning 2.2:2==
+==Övning 2.1:2==
 <div class="ovning">
 Utveckla och förenkla så långt som möjligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(a+b)^2+(a-b)^2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-5x^2+20$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$10x-11$</td>
+</tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$54x$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$81x^8-16$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2a^2+2b^2$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:3==
+<div class="ovning">
+Faktorisera s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-36$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5x^2-20$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2+6x+9$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2-10x+25$</td>
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$(a+b)^2+(a-b)^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$18x-2x^3$</td>
-<td class="ntext"></td>
+<td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext"></td>
+<td class="ntext" width="33%">$16x^2+8x+1$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x+6)(x-6)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5(x+2)(x-2)$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x+3)^2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x-5)^2$</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-2x(x+3)(x-3)$</td>
+<td class="ntext">f)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(4x+1)^2$</td>
+</tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:4==
+<div class="ovning">
+Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$-5^2+20$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(x+2)(3x^2-x+5)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$-11+10x$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$5\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,3\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$2\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,1\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$6\,$ framf&ouml;r $\,x^2\,$, $\,2\,$ framf&ouml;r $\,x$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:5==
+<div class="ovning">
+Förenkla så långt som möjligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$</td>
+</tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$54x$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$81x^8-16$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$2a^2+2b^2$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{1-x}$</td>
-<td class="ntext"></td>
+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext"></td>
+<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$3(x-2)(x-1)$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:6==
+<div class="ovning">
+Förenkla så långt som möjligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2y$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$</td>
+</tr>
 </table>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a <br \>[[Bild:2_1_2a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b <br \>[[Bild:2_1_2b.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c <br \>[[Bild:2_1_2c.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
+==Övning 2.1:7==
+<div class="ovning">
+Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d <br \>[[Bild:2_1_2d.gif]]
+Facit till alla delfrågorna<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e <br \>[[Bild:2_1_2e.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.1:8==
+<div class="ovning">
+Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8c-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8c-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>