2.1 Algebraiska uttryck

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 20 april 2007 kl. 15.23 (redigera)
Lina (Diskussion | bidrag)
(→Distributiva lagen)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 20 april 2007 kl. 15.28 (redigera) (ogör)
Lina (Diskussion | bidrag)
(→Distributiva lagen)
Gå till nästa ändring →
Rad 57: Rad 57:
'''Exempel 2''' '''Exempel 2'''
-Exempeltext, använd nedanstående numrering 
<ol type="a"> <ol type="a">
<li>$-(x+y) = (-1) \cdot (x+y) = (-1)x + (-1)y = -x-y$ <br><br> <li>$-(x+y) = (-1) \cdot (x+y) = (-1)x + (-1)y = -x-y$ <br><br>
<li>$-(x^2-x) = (-1) \cdot (x^2-x) = (-1)x^2 -(-1)x = -x^2 +x$ <br> <li>$-(x^2-x) = (-1) \cdot (x^2-x) = (-1)x^2 -(-1)x = -x^2 +x$ <br>
-där vi i sista ledet använt att $-(-1)x = (-1)(-1)x = 1\cdot x=x$<br><br>+där vi i sista ledet användt att $-(-1)x = (-1)(-1)x = 1\cdot x=x$<br><br>
<li> $-(x+y+y^3) = (-1)\cdot (x+y+y^3) = (-1)\cdot x + (-1) \cdot y -(-1)\cdot y^3$ <li> $-(x+y+y^3) = (-1)\cdot (x+y+y^3) = (-1)\cdot x + (-1) \cdot y -(-1)\cdot y^3$
:::$=-x-y+y^3$<br><br> :::$=-x-y+y^3$<br><br>
Rad 70: Rad 69:
</div> </div>
 +Om den distrubtiva lagen används baklänges så sägs vi faktorisera uttrycket. Ofta försöker man bryta ut en så stor faktor som möjligt.
<div class="exempel"> <div class="exempel">
Rad 75: Rad 75:
<ol type="a"> <ol type="a">
-<li>$matte$+<li>$3x +9y = 3x + 3\cdot 3y = 3(x+3y)$<br><br>
-<li>text+<li>$xy + y^2 = xy + y\cdot y = y(x+y)$<br><br>
 +<li>$2x^2 -4x = 2x\cdot x - 2\cdot 2\cdot x = 2x(x-2)$<br><br>
 +<li>$\displaystyle \frac{y-x}{x-y} = \displaystyle \frac{-(x-y)}{x-y} = \displaystyle \frac{-1}{1} = -1$ <br><br>
</ol> </ol>

Versionen från 20 april 2007 kl. 15.28

Innehåll

2.1 Algebraiska uttryck

Innehåll:

  • Den distributiva lagen
  • Olika kvadreringsregler
  • Konjugatregeln
  • Rationella uttryck


Läromål:

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Förenkla komplicerade algebraiska uttryck.
  • Faktorisera uttryck med kvadreringsregler och konjugatregeln.
  • Utveckla uttryck med kvadreringsregler och konjugatregeln.


Övningar

Teori

Distributiva lagen

Den distrubtiva lagen anger hur man multiplicerar in en faktor i en parentes.

(Bild: figur 2.1.1)

Exempel 1

  1. $4 (x+y) = 4x + 4y$

  2. $2(a-b) = 2a -2b$

  3. $x \left(\displaystyle\frac{1}{x} + \displaystyle\frac{1}{x^2} \right) = x\cdot \displaystyle\frac{1}{x} + x \cdot \displaystyle\frac{1}{x^2} = \displaystyle\frac{\not{x}}{\not{x}} + \displaystyle\frac{\not{x}}{x^{\not{2}}} = 1 + \displaystyle\frac{1}{x}$

  4. $a(x+y+z) = ax + ay + az$

Med den distrubtiva lagen kan vi också förstå hur vi kan hanter minustecken framför parantesuttryck. Regeln säger att en parantes med ett minustecken framför kan tas bort om alla termer inuti parantesen byter tecken.

Exempel 2

  1. $-(x+y) = (-1) \cdot (x+y) = (-1)x + (-1)y = -x-y$

  2. $-(x^2-x) = (-1) \cdot (x^2-x) = (-1)x^2 -(-1)x = -x^2 +x$
    där vi i sista ledet användt att $-(-1)x = (-1)(-1)x = 1\cdot x=x$

  3. $-(x+y+y^3) = (-1)\cdot (x+y+y^3) = (-1)\cdot x + (-1) \cdot y -(-1)\cdot y^3$
    $=-x-y+y^3$

  4. $x^2 - 2x -(3x+2) = x^2 -2x -3x-2 = x^2 -(2+3)x -2$
    $= x^2 -5x -2$

Om den distrubtiva lagen används baklänges så sägs vi faktorisera uttrycket. Ofta försöker man bryta ut en så stor faktor som möjligt.

Exempel 3

  1. $3x +9y = 3x + 3\cdot 3y = 3(x+3y)$

  2. $xy + y^2 = xy + y\cdot y = y(x+y)$

  3. $2x^2 -4x = 2x\cdot x - 2\cdot 2\cdot x = 2x(x-2)$

  4. $\displaystyle \frac{y-x}{x-y} = \displaystyle \frac{-(x-y)}{x-y} = \displaystyle \frac{-1}{1} = -1$

Kvaderingsreglerna

Råd för inläsning

Tänk på att:

Var noggrann. Om du gör ett fel på ett ställe så kommer resten av uträkningen också vara fel.

Använd många mellanled. Om du är osäker på en utträkning utför då hellre enkla steg än ett stort steg.

Utveckla inte i onödan. Du kan vid ett senare tillfälle vara tvungen att faktorisera tillbaka.


Lästips

Läs mer om Algebra i Theducations Gymnasielexikon

Läs mer om algebra på engelska Wikipedia

Understanding Algebra - engelsk textbok på nätet


Länktips

När väger ekvationens led lika?

Testa dig själv på förenkling av uttryck!

Ta nytt personligt rekord i ekvationslösning


© Copyright 2006, KTH Matematik




Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/2.1_Algebraiska_uttryck
Personliga verktyg