4. Trigonometri
Sommarmatte 1
Versionen från 10 maj 2007 kl. 15.48 (redigera) Lina (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 10 maj 2007 kl. 15.49 (redigera) (ogör) Lina (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
Rad 44: | Rad 44: | ||
{| BORDER="1" CELLPADDING="5" CELLSPACING="0" ALIGN="center" | {| BORDER="1" CELLPADDING="5" CELLSPACING="0" ALIGN="center" | ||
|- | |- | ||
- | | '''Så här lyckas du med Geometrin, inlämningsuppgift och gruppövning''' | + | | '''Så här lyckas du med Trigonometri''' |
# Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen. | # Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen. |
Versionen från 10 maj 2007 kl. 15.49
Geometri och trigonometri - inledning
Hur gammal är geometrin och trigonometrin egentligen och när började man använda dessa metoder för att lösa problem?
Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur geometri och trigonometri utvecklats och svarar på Elins frågor.
Starta videon Introduktion till Geometrin
Vad är geometri?
Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.
Den kanske mest berömde är EUKLIDES (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln ELEMENTA - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k AXIOM och det utvecklades en ICKE-EUKLIDISK geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.
Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!
I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter.
Enhetscirkeln är särskilt viktig
Cirkeln med radie 1 runt origo är speciellt viktig. I denna cirkel kan man sammanfatta olika vinkelbegrepp samt de trigonometriska funktionerna cosinus och sinus.
En vinkel ges av en punkt på enhetscirkeln, dess vinkelmått är sträckan längs cirkeln till punkten (1,0), cosinus för vinkeln är punktens x-komponent, sinus för vinkeln är y-komponenten av punkten.
Funktionerna cosinus och sinus används alltså för att översätta från vinklar till sträckor.
Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.
Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.
Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.
Kunskaper i geometri är också väldigt bra att ha med sig ut i vardagslivet, där man ofta ställs inför geometriska problem och funderingar.
Observera att materialet i denna kursdel---liksom i övriga delar av kursen---är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.
Experimentera med randvinkelsatsen
Så här lyckas du med Trigonometri
Du får mer information om hur allt detta går till när du kommer hit i kursen. PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken. |
© Copyright 2006, KTH Matematik