Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.41

Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	$3-7-4+6-5$	b)	$3-(7-4)+(6-5)$
c)	$3-(7-(4+6)-5)$	d)	$3-(7-(4+6))-5$

a)	$-7$	b)	$1$
c)	$11$	d)	$1$

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	$(3-(7-4))(6-5)$	b)	$3-(((7-4)+6)-5)$
c)	$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$	d)	$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$

a)	$0$	b)	$-1$
c)	$-25$	d)	$-19$

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a)	$8$	b)	$-4$	c)	$8-4$
d)	$4-8$	e)	$8(-4)$	f)	$(-8)(-4)$
g)	$\displaystyle \frac{4}{-8}$	h)	$\displaystyle \frac{-8}{-4}$	i)	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$
j)	$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$	k)	$-\pi$	l)	$\pi+1$


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a)	$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$

a)	$\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}$
b)	$\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a)	$\displaystyle \frac{7}{6}$	b)	$\displaystyle \frac{9}{4}$	c)	$\displaystyle \frac{2}{7}$	d)	$\sqrt{2}$

a)	$1{,}167$	b)	$2{,}250$	c)	$0{,}286$	d)	$1{,}414$

Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a)	$3,14$
b)	$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$
c)	$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d)	$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)

a)	Talet är rationellt och lika med $\,314/100 = 157/50\,$.
b)	Talet är rationellt och är lika med $\,31413/9999 = 10471/3333\,$.
c)	Talet är rationellt och lika med $\,1999/9990\,$.
d)	Talet är irrationellt.

Övning 1.2:1

Skriv på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{7}{4}+\frac{11}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
d)	$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$	e)	$\displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$

a)	$\displaystyle \frac{93}{28}$	b)	$\displaystyle \frac{3}{35}$	c)	$\displaystyle -\frac{7}{30}$
d)	$\displaystyle \frac{47}{60}$	e)	$\displaystyle \frac{47}{84}$

Övning 1.2:2

Bestäm minsta gemensamma nämnare

a)	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{10}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
c)	$\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{14}$	d)	$\displaystyle \frac{2}{45}+\frac{1}{75}$

a)	$\displaystyle {30}$	b)	$\displaystyle {8}$
c)	$\displaystyle {84}$	d)	$\displaystyle {225}$

Övning 1.2:3

Beräkna följande uttryck genom att använda minsta gemensamma nämnare:

a)	$\displaystyle \frac{3}{20}+\frac{7}{50}-\frac{1}{10}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{24}+\frac{1}{40}-\frac{1}{16}$


a)	$\displaystyle \frac{19}{100}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{240}$

Övning 1.2:4

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{5}}{\displaystyle\frac{7}{10}}$	b)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{3}{8}}$	c)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{3}{10}}$

a)	$\displaystyle \frac{6}{7}$	b)	$\displaystyle \frac{16}{21}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{6}$

Övning 1.2:5

Förenkla följande uttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck. Bråket ska vara färdigförkortat.

a)	$\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{7}\displaystyle -\frac{1}{15}}$	b)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle+\frac{1}{3}}{\displaystyle\frac{1}{3}\displaystyle-\frac{1}{2}}$	c)	$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{3}{10}\displaystyle-\frac{1}{5}}{\displaystyle\frac{7}{8}\displaystyle-\frac{3}{16}}$


a)	$\displaystyle \frac{105}{4}$	b)	$-5$	c)	$\displaystyle \frac{8}{55}$

Övning 1.2:6

Förenkla $\ \,\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{\displaystyle 3+\frac{1}{2}}\displaystyle + \frac{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle -\frac{1}{3}}}{\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle - \frac{3}{\displaystyle 2-\frac{2}{7}}}$

$\displaystyle \frac{152}{35}$

Övning 1.3:1

Beräkna

a)	$2^3\cdot3^2$	b)	$3^5\cdot9^{-2}$	c)	$(-5)^3$	d)	$\Bigl(\displaystyle \frac{2}{3}\Bigr)^{-3}$

a)	$72$	b)	$3$	c)	$-125$	d)	$\displaystyle \frac{27}{8}$

Övning 1.3:2

Skriv som en potens av 2

a)	$2\cdot4\cdot8$	b)	$0{,}25$	c)	$1$

a)	$2^6$	b)	$2^{-2}$	c)	$2^0$

Övning 1.3:3

Skriv som en potens av 3

a)	$\displaystyle \frac{1}{3}$	b)	$243$	c)	$9^2$	d)	$\displaystyle \frac{1}{27}$	e)	$\displaystyle \frac{3}{9^2}$

a)	$3^{-1}$	b)	$3^5$	c)	$3^4$	d)	$3^{-3}$	e)	$3^{-3}$

Övning 1.3:4

Beräkna

a)	$2^{9}\cdot2^{-7}$	b)	$3^{13}\cdot9^{-3}\cdot27^{\,-2}$	c)	$\displaystyle \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot(5^{2})^{-6}$
d)	$2^{2^{\scriptstyle3}}\cdot(-2)^{\scriptstyle-4}$	e)	$625\cdot(5^{8}+5^{9})^{-1}$

a)	$4$	b)	$3$	c)	$625$
d)	$16$	e)	$\displaystyle \frac{1}{3750}$

Övning 1.3:5

Beräkna

a)	$4^{1/2}$	b)	$4^{-1/2}$	c)	$9^{3/2}$
d)	$\left(47^{2/3} \right) ^{3}$	e)	$3^{1{,}4}\cdot3^{0{,}6}$	f)	$\bigl( 125 ^{1/3} \bigr)^2\cdot \bigl( 27^{1/3} \bigr)^{-2}\cdot9^{1/2}$

a)	$2$	b)	$\displaystyle \frac{1}{2}$	c)	$27$
d)	$2209$	e)	$9$	f)	$\displaystyle \frac{25}{3}$

Övning 1.3:6

Avgör vilket tal som är störst av

a)	$256^{1/3}\ $ och $\ 200^{1/3}$	b)	$0{,}5^{-3}\ $ och $\ 0{,}4^{-3}$	c)	$0{,}2^5\ $ och $\ 0{,}2^{7}$
d)	$400^{1/3}\ $ och $\ \bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}$	e)	$125^{1/2}\ $ och $\ 625^{1/3}$	f)	$2^{56}\ $ och $\ 3^{40}$

a)	$256^{1/3}>200^{1/3}$	b)	$0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}$	c)	$0{,}2^{5}>0{,}2^{7}$
d)	$\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}$	e)	$125^{1/2}>625^{1/3}$	f)	$3^{40}>2^{56}$

Övning 2.1:1

Utveckla

a)	$3x(x-1)$	b)	$(1+x-x^2)xy$	c)	$-x^2(4-y^2)$
d)	$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$	e)	$(x-7)^2$	f)	$(5+4y)^2$
g)	$(y^2-3x^3)^2$	h)	$(5x^3+3x^5)^2$

a)	$3x^2-3x$	b)	$xy+x^2y-x^3y$	c)	$-4x^2+x^2y^2$
d)	$x^3y-x^2y+x^3y^2$	e)	$x^2-14x+49$	f)	$16y^2+40y+25$
g)	$9x^6-6x^3y^2+y^4$	h)	$9x^{10}+30x^8+25x^6$

Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	$(x-4)(x-5)-3x(2x-3)$	b)	$(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)$
c)	$(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)$	d)	$(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)$
e)	$(a+b)^2+(a-b)^2$

a)	$-5x^2+20$	b)	$10x-11$
c)	$54x$	d)	$81x^8-16$
e)	$2a^2+2b^2$

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	$x^2-36$	b)	$5x^2-20$	c)	$x^2+6x+9$
d)	$x^2-10x+25$	e)	$18x-2x^3$	f)	$16x^2+8x+1$

a)	$(x+6)(x-6)$	b)	$5(x+2)(x-2)$	c)	$(x+3)^2$
d)	$(x-5)^2$	e)	$-2x(x+3)(x-3)$	f)	$(4x+1)^2$

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför $\,x\,$ och $\,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas

a)	$(x+2)(3x^2-x+5)$
b)	$(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)$
c)	$(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)$

a)	$5\,$ framför $\,x^2\,$, $\,3\,$ framför $\,x$
b)	$2\,$ framför $\,x^2\,$, $\,1\,$ framför $\,x$
$\textrm{c) }$	$6\,$ framför $\,x^2\,$, $\,2\,$ framför $\,x$

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}$
c)	$\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}$	d)	$\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}$

a)	$\displaystyle \frac{1}{1-x}$	b)	$-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}$
c)	$3(x-2)(x-1)$	d)	$\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}$

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)$ $\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)$	b)	$\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2$
c)	$\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}$	d)	$\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}$

a)	$2y$	b)	$\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}$
c)	$\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}$	d)	$\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}$

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

$\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}$

$x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}$

$\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}$

$\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}$

$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$

$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$	b)	$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}$	c)	$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}$

a)	$\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}$	b)	$\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}$	c)	$\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}$

Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a)	$x-2=-1$	b)	$2x+1=13$
c)	$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$	d)	$5x+7=2x-6$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=1$	b)	$x=6$
c)	$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$	d)	$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$	b)	$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c)	$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$	d)	$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=1$	b)	$x=\displaystyle\frac{5}{3}$
c)	$x=2$	d)	$x=-2$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a)	$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b)	$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c)	$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d)	$\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$x=9$
b)	$x=\displaystyle\frac{7}{5}$
c)	$x=\displaystyle\frac{4}{5}$
d)	$x=\displaystyle\frac{1}{2}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.2:4

a)	Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b)	Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$-2x+y=3$
b)	$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Övning 2.2:5

a)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b)	Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d)	Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e)	Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$y=-3x+9$
b)	$y=-3x+1$
c)	$y=3x+5$
d)	$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$
e)	$k = \displaystyle\frac{8}{5}$

Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a)	$y=3x+5\ $ och x-axeln	b)	$y=-x+5\ $ och y-axeln
c)	$4x+5y+6=0\ $ och y-axeln	d)	$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e)	$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$	b)	$(0,5)$
c)	$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$	d)	$(12,-13)$
e)	$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$

Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a)	$f(x)=3x-2$	b)	$f(x)=2-x$	c)	$f(x)=2$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)		b)
c)

Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a)	$y \geq x $	b)	$y < 3x -4 $	c)	$2x+3y \leq 6 $

Facit

Facit till alla delfrågor

a)		b)
c)

Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a)	har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b)	begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c)	beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$4\,$ a.e.
b)	$5\,$ a.e.
c)	$6\,$ a.e.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/Sammanst%C3%A4llning_%C3%B6vningar

 <tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
+</div>
+==Övning 2.2:1==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s ekvationerna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x-2=-1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2x+1=13$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$5x+7=2x-6$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=6$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c) </td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.2:2==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s ekvationerna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{5}{3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=2$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x=-2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_2d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==Övning 2.2:3==
+<div class="ovning">
+L&ouml;s ekvationerna
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d) </td>
+<td class="ntext" width="100%"> $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=9$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{7}{5}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c) </td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{4}{5}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d) </td>
+<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{1}{2}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3a-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3a-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-1(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-2(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3c-3(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-1(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-2(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_3d-3(3).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:4==
+<div class="ovning">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td>a)</td>
+<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td>b)</td>
+<td width="100%">Skriv ekvationen f&ouml;r linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"\></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td>a)</td>
+<td width="100%">$-2x+y=3$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td>b)</td>
+<td width="100%">$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"\></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_2_4b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:5==
+<div class="ovning">
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och g&aring;r genom punkten $\,(1,-2)\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(-1,2)\,$ och &auml;r parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m ekvationen f&ouml;r den r&auml;ta linje som g&aring;r genom punkten $\,(2,4)\,$ och &auml;r vinkelr&auml;t mot linjen $\,y=2x+5\,$.</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="100%">Best&auml;m riktningskoefficienten, $\,k\,$, f&ouml;r den r&auml;ta linje som sk&auml;r ''x''-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och ''y''-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-3x+9$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-3x+1$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=3x+5$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$k = \displaystyle\frac{8}{5}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:6==
+<div class="ovning">
+Finn sk&auml;rningspunkten mellan f&ouml;ljande linjer
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y=3x+5\ $ och ''x''-axeln</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$y=-x+5\ $ och ''y''-axeln</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$4x+5y+6=0\ $ och ''y''-axeln</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(0,5)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$(12,-13)$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:7==
+<div class="ovning">
+Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=3x-2$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2-x$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$f(x)=2$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7a.gif‎]] </td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7b.gif‎]] </td>
+</tr><tr>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7c.gif‎]] </td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:8==
+<div class="ovning">
+Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y \geq x $</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$y &lt; 3x -4 $</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$2x+3y \leq 6 $</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8a.gif‎]]</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8b.gif‎]]</td>
+</tr><tr>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8c.gif‎]]</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 2.2:9==
+<div class="ovning">
+Ber&auml;kna arean av den triangel som
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">har h&ouml;rn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">begr&auml;nsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$4\,$ a.e.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$5\,$ a.e.</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$6\,$ a.e.</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
 </div>

Sammanställning övningar

Sommarmatte 1

Versionen från 21 juni 2007 kl. 14.41

Övning 1.1:1

Övning 1.1:2

Övning 1.1:3

Övning 1.1:4

Övning 1.1:5

Övning 1.1:6

Övning 1.2:1

Övning 1.2:2

Övning 1.2:3

Övning 1.2:4

Övning 1.2:5

Övning 1.2:6

Övning 1.3:1

Övning 1.3:2

Övning 1.3:3

Övning 1.3:4

Övning 1.3:5

Övning 1.3:6

Övning 2.1:1

Övning 2.1:2

Övning 2.1:3

Övning 2.1:4

Övning 2.1:5

Övning 2.1:6

Övning 2.1:7

Övning 2.1:8

Övning 2.2:1

Övning 2.2:2

Övning 2.2:3

Övning 2.2:4

Övning 2.2:5

Övning 2.2:6

Övning 2.2:7

Övning 2.2:8

Övning 2.2:9

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda