Övn 3

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.33 (redigera)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: ==&Ouml;vning 3.1:1== <div class="ovning"> Skriv i potensform <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</...)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.38 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
 +__NOTOC__
 +
==&Ouml;vning 3.1:1== ==&Ouml;vning 3.1:1==
Rad 331: Rad 333:
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:1==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{x-4}=6-x\,$.
 +</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$x=5$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_1-1(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_1-2(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_1-3(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:2==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{2x+7}=x+2\,$.
 +</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$x=1$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_2-1(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_2-2(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_2-3(3).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:3==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{3x-8}+2=x\,$.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_3-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_3-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:4==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{1-x}=2-x\,$.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">Saknar l&ouml;sning.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_4.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:5==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{3x-2}=2-x\,$.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$x=1$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_5-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_5-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.2:6==
 +
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">L&ouml;s ekvationen $\ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,$.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{5}{4}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_6-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_2_6-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
</div> </div>

Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.38


Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a) $\sqrt{2}$ b) $\sqrt{7^5}$ c) $\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4$ d) $\sqrt{\sqrt{3}}$
a) $2^{1/2}$ b) $7^{5/2}$ c) $3^{4/3}$ d) $3^{1/4}$


Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a) $\sqrt{3^2}$ b) $\sqrt{\left(-3\right)^2}$ c) $\sqrt{-3^2}$ d) $\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5$
e) $\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}$ f) $\sqrt[\scriptstyle3]{8}$ g) $\sqrt[\scriptstyle3]{-125}$
a) $3$ b) $3$ c) ej definierad d) $5^{11/6}$
e) $12$ f) $2$ g) $-5$

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a) $\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)$ b) $\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}$
c) $\sqrt{16+\sqrt{16}}$ d) $\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)$
a) $3$ b) $\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$
c) $2\sqrt{5}$ d) $2-\sqrt{2}$


Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a) $\sqrt{0{,}16}$ b) $\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}$
c) $\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}$ d) $\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}$
a) $0{,}4$ b) $0{,}3$
c) $-4\sqrt{2}$ d) $2\sqrt{3}$


Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}$ b) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}$ c) $\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}$ d) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}$
a) $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$ b) $\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}$ c) $3-\sqrt{7}$ d) $\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}$


Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}$ b) $\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}$
c) $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}$ d) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}$
a) $6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}$ b) $-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}$
c) $\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}$ d) $\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}$

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ b) $\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ c) $\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}$
a) $\sqrt{5}-\sqrt{7}$ b) $-\sqrt{35}$ c) $\sqrt{17}$


Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a) $\sqrt[\scriptstyle3]5\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]6$ b) $\sqrt7\ $ och $\ 7$
c) $\sqrt7\ $ och $\ 2{,}5$ d) $\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3$
a) $\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5$ b) $7 > \sqrt7$
c) $\sqrt7 > 2{,}5$ d) $\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3$

Övning 3.2:1

Lös ekvationen $\ \sqrt{x-4}=6-x\,$.
Facit 
$x=5$
Lösning  

Bild:3_2_1-1(3).gif

Bild:3_2_1-2(3).gif

Bild:3_2_1-3(3).gif

Övning 3.2:2

Lös ekvationen $\ \sqrt{2x+7}=x+2\,$.
Facit 
$x=1$
Lösning  

Bild:3_2_2-1(3).gif

Bild:3_2_2-2(3).gif

Bild:3_2_2-3(3).gif

Övning 3.2:3

Lös ekvationen $\ \sqrt{3x-8}+2=x\,$.
Facit 
$\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.$
Lösning  

Bild:3_2_3-1(2).gif

Bild:3_2_3-2(2).gif

Övning 3.2:4

Lös ekvationen $\ \sqrt{1-x}=2-x\,$.
Facit 
Saknar lösning.
Lösning  

Bild:3_2_4.gif


Övning 3.2:5

Lös ekvationen $\ \sqrt{3x-2}=2-x\,$.
Facit 
$x=1$
Lösning  

Bild:3_2_5-1(2).gif

Bild:3_2_5-2(2).gif

Övning 3.2:6

Lös ekvationen $\ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}=4\,$.
Facit 
$x=\displaystyle\frac{5}{4}$
Lösning  

Bild:3_2_6-1(2).gif

Bild:3_2_6-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/%C3%96vn_3
Personliga verktyg