Övningar 4.2
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.16 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (Ny sida: __NOTOC__ ==Övning 4.2:1== <div class="ovning"> Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. <table width="100%" cellspaci...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| __NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| - | ==Övning 4.2:1== | + | '''Övning 4.2:1''' |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | + | <td class="ntext">e) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | + | <td class="ntext">f) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:2== | + | '''Övning 4.2:2''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller. | Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller. | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left" valign="top"> | <tr align="left" valign="top"> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | + | <td class="ntext">e) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | + | <td class="ntext">f) </td> |
| <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 52: | Rad 52: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:3== | + | '''Övning 4.2:3''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm | Bestäm | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td> | <td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td> | <td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | + | <td class="ntext">e) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | + | <td class="ntext">f) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 76: | Rad 76: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:4== | + | '''Övning 4.2:4''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm | Bestäm | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">e)</td> | + | <td class="ntext">e) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">f)</td> | + | <td class="ntext">f) </td> |
| <td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td> | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:5== | + | '''Övning 4.2:5''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm | Bestäm | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a)</td> | + | <td class="ntext">a) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td> | <td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">b)</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td> | <td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td> | <td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | <td class="ntext">d) </td> |
| <td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td> | <td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 118: | Rad 118: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:6== | + | '''Övning 4.2:6''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$. | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$. | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> | ||
| Rad 129: | Rad 129: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:7== | + | '''Övning 4.2:7''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? | För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> | ||
| Rad 140: | Rad 140: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:8== | + | '''Övning 4.2:8''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen. | En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen. | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> | ||
| Rad 151: | Rad 151: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.2:9== | + | '''Övning 4.2:9''' |
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;"> |
| Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) | Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) | ||
| - | <table width="100%" cellspacing="10px"> | + | <table width="100%"> |
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> | ||
Versionen från 16 juli 2007 kl. 11.38
Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$ | b) | $\cos{2\pi}$ | c) | $\sin{9\pi}$ |
| d) | $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$ | e) | $\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ | f) | $\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$ |
Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$ | b) | $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$ | c) | $\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ |
| d) | $\tan{\pi}$ | e) | $\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$ | f) | $\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$ |
Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | $\cos{135^\circ}$ | b) | $\tan{225^\circ}$ | c) | $\cos{330^\circ}$ | d) | $\tan{495^\circ}$ |
Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.
 |
Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 |
Övning 4.2:8
En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.
 |
Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 |
