Facit

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 16 juli 2007 kl. 08.37

Svar 1.1:1

a)	-7	b)	1
c)	11	d)	1

Svar 1.1:2

a)	0	b)	-1
c)	-25	d)	-19

Svar 1.1:3


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Svar 1.1:4

a)	\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}
b)	\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}
c)	\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}

Svar 1.1:5

a)	1{,}167	b)	2{,}250	c)	0{,}286	d)	1{,}414

Svar 1.1:6

a)	Talet är rationellt och lika med \,314/100 = 157/50\,.
b)	Talet är rationellt och är lika med \,31413/9999 = 10471/3333\,.
c)	Talet är rationellt och lika med \,1999/9990\,.
d)	Talet är irrationellt.

Svar 1.2:1

a)	\displaystyle \frac{93}{28}	b)	\displaystyle \frac{3}{35}	c)	\displaystyle -\frac{7}{30}
d)	\displaystyle \frac{47}{60}	e)	\displaystyle \frac{47}{84}

Svar 1.2:2

a)	\displaystyle {30}	b)	\displaystyle {8}
c)	\displaystyle {84}	d)	\displaystyle {225}

Svar 1.2:3


a)	\displaystyle \frac{19}{100}	b)	\displaystyle \frac{1}{240}

Svar 1.2:4

a)	\displaystyle \frac{6}{7}	b)	\displaystyle \frac{16}{21}	c)	\displaystyle \frac{1}{6}

Svar 1.2:5


a)	\displaystyle \frac{105}{4}	b)	-5	c)	\displaystyle \frac{8}{55}

Svar 1.2:6

\displaystyle \frac{152}{35}

Svar 1.3:1

a)	72	b)	3	c)	-125	d)	\displaystyle \frac{27}{8}

Svar 1.3:2

a)	2^6	b)	2^{-2}	c)	2^0

Svar 1.3:3

a)	3^{-1}	b)	3^5	c)	3^4	d)	3^{-3}	e)	3^{-3}

Svar 1.3:4

a)	4	b)	3	c)	625
d)	16	e)	\displaystyle \frac{1}{3750}

Svar 1.3:5

a)	2	b)	\displaystyle \frac{1}{2}	c)	27
d)	2209	e)	9	f)	\displaystyle \frac{25}{3}

Svar 1.3:6

a)	256^{1/3}>200^{1/3}	b)	0{,}4^{-3}>0{,}5^{-3}	c)	0{,}2^{5}>0{,}2^{7}
d)	\bigl(5^{1/3}\bigr)^{4}>400^{1/3}	e)	125^{1/2}>625^{1/3}	f)	3^{40}>2^{56}

Svar 2.1:1

a)	3x^2-3x	b)	xy+x^2y-x^3y	c)	-4x^2+x^2y^2
d)	x^3y-x^2y+x^3y^2	e)	x^2-14x+49	f)	16y^2+40y+25
g)	9x^6-6x^3y^2+y^4	h)	9x^{10}+30x^8+25x^6

Svar 2.1:2

a)	-5x^2+20	b)	10x-11
c)	54x	d)	81x^8-16
e)	2a^2+2b^2

Svar 2.1:3

a)	(x+6)(x-6)	b)	5(x+2)(x-2)	c)	(x+3)^2
d)	(x-5)^2	e)	-2x(x+3)(x-3)	f)	(4x+1)^2

Svar 2.1:4

a)	5\, framför \,x^2\,, \,3\, framför \,x
b)	2\, framför \,x^2\,, \,1\, framför \,x
\textrm{c) }	6\, framför \,x^2\,, \,2\, framför \,x

Svar 2.1:5

a)	\displaystyle \frac{1}{1-x}	b)	-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}
c)	3(x-2)(x-1)	d)	\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}

Svar 2.1:6

a)	2y	b)	\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}
c)	\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}	d)	\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}

Svar 2.1:7

\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}

\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}

\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}

Svar 2.1:8

a)	\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}	b)	\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}	c)	\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}

Svar 2.2:1

a)	x=1	b)	x=6
c)	x=-\displaystyle\frac{3}{2}	d)	x=-\displaystyle\frac{13}{3}

Svar 2.2:2

a)	x=1	b)	x=\displaystyle\frac{5}{3}
c)	x=2	d)	x=-2

Svar 2.2:3

a)	x=9
b)	x=\displaystyle\frac{7}{5}
c)	x=\displaystyle\frac{4}{5}
d)	x=\displaystyle\frac{1}{2}

Svar 2.2:4

a)	-2x+y=3
b)	y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}

Svar 2.2:5

a)	y=-3x+9
b)	y=-3x+1
c)	y=3x+5
d)	y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5
e)	k = \displaystyle\frac{8}{5}

Svar 2.2:6

a)	\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)	b)	(0,5)
c)	\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)	d)	(12,-13)
e)	\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)

Svar 2.2:7

a)		b)
c)

Svar 2.2:8

a)		b)
c)

Svar 2.2:9

a)	4\, a.e.
b)	5\, a.e.
c)	6\, a.e.

Svar 2.3:1

a)	(x-1)^2-1	b)	(x+1)^2-2	c)	-(x-1)^2+6	d)	\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}

Svar 2.3:2


a)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.	b)	\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.	c)	saknar (reella) lösning
d)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.	e)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.	f)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.

Svar 2.3:3

a)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.	b)	\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right.
c)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right.	d)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right.
e)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right.	f)	\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right.

Svar 2.3:4

a)	ax^2-ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.
b)	ax^2-2ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.
c)	ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant.

Svar 2.3:5

a)	Exempelvis \ x^2+14x+49=0\,.
b)	3< x<4
c)	b=-5

Svar 2.3:6

a)	0	b)	-2	c)	\displaystyle \frac{3}{4}

Svar 2.3:7

a)	1	b)	\displaystyle -\frac{7}{4}	c)	saknar max

Svar 2.3:8

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen.

Svar 2.3:9

a)	(-1,0)\ och \ (1,0)	b)	(2,0)\ och \ (3,0)	c)	(1,0)\ och \ (3,0)

Svar 2.3:10

Se lösningen i webmaterialet när du loggat in till kursen

Svar 3.1:1

a)	2^{1/2}	b)	7^{5/2}	c)	3^{4/3}	d)	3^{1/4}

Svar 3.1:2

a)	3	b)	3	c)	ej definierad	d)	5^{11/6}
e)	12	f)	2	g)	-5

Svar 3.1:3

a)	3	b)	\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}
c)	2\sqrt{5}	d)	2-\sqrt{2}

Svar 3.1:4

a)	0{,}4	b)	0{,}3
c)	-4\sqrt{2}	d)	2\sqrt{3}

Svar 3.1:5

a)	\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}	b)	\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}	c)	3-\sqrt{7}	d)	\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}

Svar 3.1:6

a)	6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}	b)	-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}
c)	\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}	d)	\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}

Svar 3.1:7

a)	\sqrt{5}-\sqrt{7}	b)	-\sqrt{35}	c)	\sqrt{17}

Svar 3.1:8

a)	\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5	b)	7 > \sqrt7
c)	\sqrt7 > 2{,}5	d)	\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3

Svar 3.2:1

x=5

Svar 3.2:2

x=1

Svar 3.2:3

\left \{ \eqalign{ x_1 & = 3 \cr x_2 & = 4\cr } \right.

Svar 3.2:4

Saknar lösning.

Svar 3.2:5

x=1

Svar 3.2:6

x=\displaystyle\frac{5}{4}

Svar 3.3:1

a)	x=3	b)	x=-1
c)	x=-2	d)	x=4

Svar 3.3:2

a)	-1	b)	4	c)	-3	d)	0
e)	2	f)	3	g)	10	h)	-2

Svar 3.3:3

a)	3	b)	-\displaystyle \frac{1}{2}	c)	-3
d)	\displaystyle \frac{7}{3}	e)	4	f)	-2
g)	1	h)	\displaystyle \frac{5}{2}

Svar 3.3:4

a)	1	b)	0	c)	-\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3}

Svar 3.3:5

a)	5	b)	0	c)	0
d)	0	e)	-2	f)	e^2

Svar 3.3:6


a)	1{,}262
b)	1{,}663
c)	4{,}762

Svar 3.4:1

a)	x=\ln 13	b)	x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}	c)	x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}

Svar 3.4:2

a)	\left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right.	b)	x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)	c)	Saknar lösning

Svar 3.4:3

a)	x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}	b)	x=\displaystyle \frac{5}{2}
c)	x=1

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/Facit

 </div>
-==&Ouml;vning 1.2:5==
+==Svar 1.2:5==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 1.3:1==
+==Svar 1.3:1==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 1.3:2==
+==Svar 1.3:2==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 1.3:3==
+==Svar 1.3:3==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 1.3:4==
+==Svar 1.3:4==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 1.3:5==
+==Svar 1.3:5==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-==&Ouml;vning 1.3:6==
+==Svar 1.3:6==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:4==
+==Svar 2.2:4==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:5==
+==Svar 2.2:5==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:6==
+==Svar 2.2:6==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:7==
+==Svar 2.2:7==
 <div class="ovning">
 <table width="100%">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:8==
+==Svar 2.2:8==
 <div class="ovning">
 <table width="100%">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.2:9==
+==Svar 2.2:9==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-==&Ouml;vning 2.3:1==
+==Svar 2.3:1==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:2==
+==Svar 2.3:2==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:3==
+==Svar 2.3:3==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:4==
+==Svar 2.3:4==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:5==
+==Svar 2.3:5==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:6==
+==Svar 2.3:6==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:7==
+==Svar 2.3:7==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:8==
+==Svar 2.3:8==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:9==
+==Svar 2.3:9==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 </div>
-==&Ouml;vning 2.3:10==
+==Svar 2.3:10==
 <div class="ovning">
 <table width="100%" cellspacing="10px">