4.4 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 30 april 2007 kl. 14.21 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:2) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 30 april 2007 kl. 14.23 (redigera) (ogör) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 184: | Rad 184: | ||
| <td class="ntext">$\left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr | <td class="ntext">$\left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr | ||
| x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right.$</td> | x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right.$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_4_2a.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_4_2b.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_4_2c.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_4_2d.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_4_2e.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_4_2f.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.4:3== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\sin{3x}=\sin{15^\circ}$</td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågorna<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+2n\pi\cr | ||
| + | x=\displaystyle\frac{11\pi}{6}+2n\pi | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=\displaystyle\frac{\pi}{5}+2n\pi\cr | ||
| + | x=\displaystyle\frac{4\pi}{5}+2n\pi | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=25^\circ + n\cdot 360^\circ\cr | ||
| + | x=75^\circ + n\cdot 360^\circ | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=5^\circ + n \cdot 120^\circ \cr | ||
| + | x= 55^\circ + n \cdot 120^\circ | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 30 april 2007 kl. 14.23
Övning 4.4:1
För vilka vinklar $v$, där $0 \leq v\leq 2\pi$, gäller att
| $\textrm{a) }$ | $\sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\textrm{b) }$ | $\cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\textrm{c) }$ | $\sin{v}=1$ |
| $\textrm{d) }$ | $\tan{v}=1$ | $\textrm{e) }$ | $\cos{v}=2$ | $\textrm{f) }$ | $\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}$ |
| $\textrm{g) }$ | $\tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$ | ||||
Facit till alla delfrågorna
| $\textrm{a) }$ | $\displaystyle v=\frac{\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{6}$ | $\textrm{b) }$ | $\displaystyle v=\frac{\pi}{3}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{3}$ | $\textrm{c) }$ | $\displaystyle v=\frac{\pi}{2}$ |
| $\textrm{d) }$ | $\displaystyle v=\frac{\pi}{4},\displaystyle v=\frac{5\pi}{4}$ | $\textrm{e) }$ | $\textrm{lösning saknas}$ | $\textrm{f) }$ | $\displaystyle v=\frac{11\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{7\pi}{6}$ |
| $\textrm{g) }$ | $\displaystyle v=\frac{5\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{11\pi}{6}$ | ||||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Lösning till delfråga g
Bild:4 4 1g.gif
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| $\textrm{a) }$ | $\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\textrm{b) }$ | $\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} $ | $\textrm{c) }$ | $\sin{x}=0$ |
| $\textrm{d) }$ | $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} $ | $\textrm{e) }$ | $\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\textrm{f) }$ | $\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
Facit till alla delfrågorna
| $\textrm{a) }$ |
$\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right.$ |
$\textrm{b) }$ |
$\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right.$ |
$\textrm{c) }$ | $x=n\pi$ |
| $\textrm{d) }$ |
$\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5}\cr x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right.$ |
$\textrm{e) }$ |
$\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{30}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right.$ |
$\textrm{f) }$ | $\left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right.$ |
Lösning till delfråga a
Bild:4 4 2a.gif
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Bild:4 4 2d.gif
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.4:3
Lös ekvationen
| $\textrm{a) }$ | $\cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)}$ | $\textrm{b) }$ | $\sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)}$ | $\textrm{c) }$ | $\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}$ |
| $\textrm{d) }$ | $\sin{3x}=\sin{15^\circ}$ | ||||
Facit till alla delfrågorna
| $\textrm{a) }$ | $\left\{
\matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{11\pi}{6}+2n\pi } \right.$ |
$\textrm{b) }$ | $\left\{
\matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{5}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{4\pi}{5}+2n\pi } \right.$ |
$\textrm{c) }$ | $\left\{
\matrix{ x=25^\circ + n\cdot 360^\circ\cr x=75^\circ + n\cdot 360^\circ } \right.$ |
| $\textrm{d) }$ | $\left\{
\matrix{ x=5^\circ + n \cdot 120^\circ \cr x= 55^\circ + n \cdot 120^\circ } \right.$ |
||||
Lösning till delfråga a
Bild:4 4 2a.gif
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Bild:4 4 2d.gif
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
