4.4 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 30 april 2007 kl. 14.27 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 30 april 2007 kl. 14.29 (redigera) (ogör) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.4:4) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 348: | Rad 348: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| [[Bild:4_4_4.gif]] | [[Bild:4_4_4.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.4:5== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{a) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin{3x}=\sin{x}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{b) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\tan{x}=\tan{4x}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{c) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{d) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{e) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}</td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågorna<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{a) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=n\pi\cr | ||
| + | x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{b) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">x=\displaystyle \frac{1}{3}n\pi</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{c) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=\displaystyle \frac{\pi}{20}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi\cr | ||
| + | x=-\displaystyle \frac{\pi}{30}+\displaystyle \frac{1}{3}n\pi | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{d) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">x=n\pi</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{e) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">$\left\{ | ||
| + | \matrix{ | ||
| + | x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr | ||
| + | x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+n\pi\cr | ||
| + | x=\displaystyle \frac{3\pi}{4}+2n\pi | ||
| + | } | ||
| + | \right.$</td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | <td class="ntext"></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_4_5a.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_4_5b.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_4_5c.gif]] | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 30 april 2007 kl. 14.29
Innehåll[göm] |
Övning 4.4:1
För vilka vinklar v, där 0 \leq v\leq 2\pi, gäller att
| \textrm{a) } | \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{b) } | \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{c) } | \sin{v}=1 |
| \textrm{d) } | \tan{v}=1 | \textrm{e) } | \cos{v}=2 | \textrm{f) } | \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} |
| \textrm{g) } | \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | ||||
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{6} | \textrm{b) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{3}, \displaystyle v=\frac{5\pi}{3} | \textrm{c) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{2} |
| \textrm{d) } | \displaystyle v=\frac{\pi}{4},\displaystyle v=\frac{5\pi}{4} | \textrm{e) } | \textrm{lösning saknas} | \textrm{f) } | \displaystyle v=\frac{11\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{7\pi}{6} |
| \textrm{g) } | \displaystyle v=\frac{5\pi}{6}, \displaystyle v=\frac{11\pi}{6} | ||||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Lösning till delfråga g
Bild:4 4 1g.gif
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| \textrm{a) } | \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | \textrm{b) } | \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{c) } | \sin{x}=0 |
| \textrm{d) } | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | \textrm{e) } | \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} | \textrm{f) } | \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{2\pi}{3}+2n\pi } \right. |
\textrm{b) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{3}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{3}+2n\pi } \right. |
\textrm{c) } | x=n\pi |
| \textrm{d) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5}\cr x=\displaystyle\frac{3\pi}{20}+\displaystyle\frac{2n\pi}{5} } \right. |
\textrm{e) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{30}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+\displaystyle\frac{2}{5}n\pi } \right. |
\textrm{f) } | \left\{ \matrix{x=\displaystyle\frac{\pi}{4}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi\cr x=\displaystyle\frac{5\pi}{12}+\displaystyle\frac{2}{3}n\pi } \right. |
Lösning till delfråga a
Bild:4 4 2a.gif
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Bild:4 4 2d.gif
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.4:3
Lös ekvationen
| \textrm{a) } | \cos{x}=\cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{6} \right)} | \textrm{b) } | \sin{x}=\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{5} \right)} | \textrm{c) } | \sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ} |
| \textrm{d) } | \sin{3x}=\sin{15^\circ} | ||||
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{6}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{11\pi}{6}+2n\pi }\right. |
\textrm{b) } |
\left\{ \matrix{ x=\displaystyle\frac{\pi}{5}+2n\pi\cr x=\displaystyle\frac{4\pi}{5}+2n\pi }\right. |
\textrm{c) } |
\left\{ \matrix{ x=25^\circ + n\cdot 360^\circ\cr x=75^\circ + n\cdot 360^\circ }\right. |
| \textrm{d) } |
\left\{ \matrix{ x=5^\circ + n \cdot 120^\circ \cr x= 55^\circ + n \cdot 120^\circ }\right. |
||||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Övning 4.4:4
Bestäm de vinklar v i intervallet 0^\circ \leq v \leq 360^\circ som uppfyller \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}.
v=50^\circ, v=120^\circ, v=230^\circ och v=300^\circ
Övning 4.4:5
Lös ekvationen
| \textrm{a) } | \sin{3x}=\sin{x} | \textrm{b) } | \tan{x}=\tan{4x} | \textrm{c) } | \cos{5x}=\cos(x+\pi/5) |
| \textrm{d) } | \sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x | \textrm{e) } | \sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x} | ||
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | $\left\{
\matrix{ x=n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi } \right.$ |
\textrm{b) } | x=\displaystyle \frac{1}{3}n\pi | \textrm{c) } | $\left\{
\matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{20}+\displaystyle \frac{1}{2}n\pi\cr x=-\displaystyle \frac{\pi}{30}+\displaystyle \frac{1}{3}n\pi } \right.$ |
| \textrm{d) } | x=n\pi | \textrm{e) } | $\left\{
\matrix{ x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+2n\pi\cr x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+n\pi\cr x=\displaystyle \frac{3\pi}{4}+2n\pi } \right.$ |
||
Lösning till delfråga a
Bild:4 4 5a.gif
Lösning till delfråga b
Bild:4 4 5b.gif
Lösning till delfråga c
Bild:4 4 5c.gif
