2.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 13 maj 2007 kl. 10.01

Övning 2.1:1

Utveckla

a)	3x(x-1)	b)	(1+x-x^2)xy	c)	-x^2(4-y^2)
d)	x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)	e)	(x-7)^2	f)	(5+4y)^2
g)	(y^2-3x^3)^2	h)	(5x^3+3x^5)^2

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	3x^2-3x	b)	xy+x^2y-x^3y	c)	-4x^2+x^2y^2
d)	x^3y-x^2y+x^3y^2	e)	x^2-14x+49	f)	16y^2+40y+25
g)	9x^6-6x^3y^2+y^4	h)	9x^{10}+30x^8+25x^6

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

Övning 2.1:2

Utveckla och förenkla så långt som möjligt

a)	(x-4)(x-5)-3x(2x-3)	b)	(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)
c)	(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)	d)	(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)
e)	(a+b)^2+(a-b)^2

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	-5x^2+20	b)	10x-11
c)	54x	d)	81x^8-16
e)	2a^2+2b^2

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a)	x^2-36	b)	5x^2-20	c)	x^2+6x+9
d)	x^2-10x+25	e)	18x-2x^3	f)	16x^2+8x+1

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	(x+6)(x-6)	b)	5(x+2)(x-2)	c)	(x+3)^2
d)	(x-5)^2	e)	-2x(x+3)(x-3)	f)	(4x+1)^2

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför \,x\, och \,x^2\, när följande uttryck utvecklas

a)	(x+2)(3x^2-x+5)
b)	(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)
c)	(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	5\, framför \,x^2\,, \,3\, framför \,x
b)	2\, framför \,x^2\,, \,1\, framför \,x
\textrm{c) }	6\, framför \,x^2\,, \,2\, framför \,x

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a)	\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}	b)	\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}
c)	\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}	d)	\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	\displaystyle \frac{1}{1-x}	b)	-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}
c)	3(x-2)(x-1)	d)	\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a)	\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)	b)	\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2
c)	\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}	d)	\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	2y	b)	\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}
c)	\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}	d)	\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}

x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}

\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}

Facit

Facit till alla delfrågorna

\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}

\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}

\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a)	\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }	b)	\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}	c)	\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}	b)	\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}	c)	\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/2.1_%C3%96vningar

2.1 Övningar

Sommarmatte 1

Versionen från 13 maj 2007 kl. 10.01

Övning 2.1:1

Övning 2.1:2

Övning 2.1:3

Övning 2.1:4

Övning 2.1:5

Övning 2.1:6

Övning 2.1:7

Övning 2.1:8

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

+__NOTOC__
 ==Övning 2.1:1==
 <div class="ovning">
 Utveckla
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">3x(x-1)</td>
+<td class="ntext" width="33%">3x(x-1)</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">(1+x-x^2)xy</td>
+<td class="ntext" width="33%">(1+x-x^2)xy</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-x^2(4-y^2)$</td>
+<td class="ntext" width="33%">-x^2(4-y^2)</td>
-<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="33%">x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)</td>
 <td class="ntext">e) </td>
-<td class="ntext">(x-7)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">(x-7)^2</td>
 <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">(5+4y)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">(5+4y)^2</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">g)</td>
-<td class="ntext">(y^2-3x^3)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">(y^2-3x^3)^2</td>
 <td class="ntext">h)</td>
-<td class="ntext">(5x^3+3x^5)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">(5x^3+3x^5)^2</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">3x^2-3x</td>
+<td class="ntext" width="33%">3x^2-3x</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">xy+x^2y-x^3y</td>
+<td class="ntext" width="33%">xy+x^2y-x^3y</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-4x^2+x^2y^2$</td>
+<td class="ntext" width="33%">-4x^2+x^2y^2</td>
-<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$x^3y-x^2y+x^3y^2$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">e) </td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">x^2-14x+49</td>
+<td class="ntext" width="33%">x^3y-x^2y+x^3y^2</td>
+<td class="ntext">e)</td>
+<td class="ntext" width="33%">x^2-14x+49</td>
 <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">16y^2+40y+25</td>
+<td class="ntext" width="33%">16y^2+40y+25</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">g)</td>
-<td class="ntext">9x^6-6x^3y^2+y^4</td>
+<td class="ntext" width="33%">9x^6-6x^3y^2+y^4</td>
 <td class="ntext">h)</td>
-<td class="ntext">9x^{10}+30x^8+25x^6</td>
+<td class="ntext" width="33%">9x^{10}+30x^8+25x^6</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:2_1_1a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:2_1_1b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:2_1_1c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:2_1_1d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br />[[Bild:2_1_1e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br />[[Bild:2_1_1f.gif]]
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning g&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga g<br />[[Bild:2_1_1g.gif]]
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning h&nbsp;</DIV>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning h)&nbsp;</DIV>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga h<br />[[Bild:2_1_1h.gif]]
+Lösning till delfråga h)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_1h.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
-==Övning 2.2:2==
+==Övning 2.1:2==
 <div class="ovning">
 Utveckla och förenkla så långt som möjligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">(x-4)(x-5)-3x(2x-3)</td>
+<td class="ntext" width="50%">(x-4)(x-5)-3x(2x-3)</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)</td>
+<td class="ntext" width="50%">(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)</td>
+<td class="ntext" width="50%">(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)</td>
+<td class="ntext" width="50%">(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">(a+b)^2+(a-b)^2</td>
+<td class="ntext" width="50%">(a+b)^2+(a-b)^2</td>
-<td class="ntext"></td>
-<td class="ntext"></td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$-5^2+20$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-5x^2+20$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$-11+10x$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$10x-11$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">54x</td>
+<td class="ntext" width="50%">54x</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">81x^8-16</td>
+<td class="ntext" width="50%">81x^8-16</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">2a^2+2b^2</td>
+<td class="ntext" width="50%">2a^2+2b^2</td>
-<td class="ntext"></td>
-<td class="ntext"></td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a <br \>[[Bild:2_1_2a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b <br \>[[Bild:2_1_2b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c <br \>[[Bild:2_1_2c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d <br \>[[Bild:2_1_2d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e <br \>[[Bild:2_1_2e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_2e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   x^2-36</td>
+<td class="ntext" width="33%">x^2-36</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">5x^2-20</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5x^2-20$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$x^2+6x+9$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">x^2+6x+9</td>
+<td class="ntext" width="33%">x^2-10x+25</td>
-<td class="ntext">\textrm{d) }</td>
+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">x^2-10x+25</td>
+<td class="ntext" width="33%">18x-2x^3</td>
-</tr>
+<td class="ntext">f)</td>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<td class="ntext" width="33%">16x^2+8x+1</td>
-<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{e) }$</td>
-<td class="ntext">18x-2x^3</td>
-<td class="ntext">$\textrm{f) }$</td>
-<td class="ntext">16x^2+8x+1</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">   (x+6)(x-6)</td>
+<td class="ntext" width="33%">(x+6)(x-6)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">5(x+2)(x-2)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$5(x+2)(x-2)$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$(x+3)^2$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">(x+3)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">(x-5)^2</td>
-<td class="ntext">\textrm{d) }</td>
+<td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">(x-5)^2</td>
+<td class="ntext" width="33%">-2x(x+3)(x-3)</td>
-</tr>
+<td class="ntext">f)</td>
-<tr><td height="5px"/></tr>
+<td class="ntext" width="33%">(4x+1)^2</td>
-<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{e) }$</td>
-<td class="ntext">-2x(x+3)(x-3)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{f) }$</td>
-<td class="ntext">(4x+1)^2</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_3a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_3b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_3c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_1_3d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_1_3e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br \>[[Bild:2_1_3f.gif]]
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_3f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 ==Övning 2.1:4==
 <div class="ovning">
-Bestäm koefficienterna framför x och x^2 när följande uttryck utvecklas
+Bestäm koefficienterna framför $\,x\, och \,x^2\,$ när följande uttryck utvecklas
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">(x+2)(3x^2-x+5)</td>
+<td class="ntext" width="100%">(x+2)(3x^2-x+5)</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)</td>
+<td class="ntext" width="100%">(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)</td>
+<td class="ntext" width="100%">(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna <br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">5 framf&ouml;r x^2, 3 framf&ouml;r x</td>
+<td class="ntext" width="100%">$5\, framf&ouml;r \,x^2\,, \,3\, framf&ouml;r \,x$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">2 framf&ouml;r x^2, 1 framf&ouml;r x</td>
+<td class="ntext" width="100%">$2\, framf&ouml;r \,x^2\,, \,1\, framf&ouml;r \,x$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">\textrm{c) }</td>
-<td class="ntext">6 framf&ouml;r x^2, 2 framf&ouml;r x</td>
+<td class="ntext" width="100%">$6\, framf&ouml;r \,x^2\,, \,2\, framf&ouml;r \,x$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_4a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_4b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_1_4b-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:2_1_4c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_4c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>
+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</td>
 </tr>
 </table>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{1-x}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{1-x}</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}</td>
+<td class="ntext" width="50%">-\displaystyle \frac{1}{y(y+2)}</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">3(x-2)(x-1)</td>
+<td class="ntext" width="50%">3(x-2)(x-1)</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{2(y+2)}{y^2+4}</td>
 </tr>
 </table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_5a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_5b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_5c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_1_5d-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_1_5d-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_5d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 ==Övning 2.1:6==
 <div class="ovning">
+Förenkla så långt som möjligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</td>
+<td class="ntext" width="50%">\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</td>
 </tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</td>
 </tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
 </table>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">2y</td>
+<td class="ntext" width="50%">2y</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}</td>
 </tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{b}{a(a-b)}</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}</td>
+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle\frac{a(a+b)}{4b}</td>
 </tr>
 </table>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_6a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_6b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_6c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_1_6d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_6d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</td>
+<td class="ntext" width="33%">x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</td>
 </tr>
 </table>
 Facit till alla delfrågorna<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{4}{(x+3)(x+5)}</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x+1)}$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x^4-x^3+x^2+x-1}{x^2(x-1)}$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{ax-ax^2}{a+1}$</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^2}$</td>
 </tr>
 </table>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_7a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_7b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_7c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_7c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class="ovning">
+Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr>
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{x}{x+1}}{3+x}</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{x}{(x+3)(x+1)}</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{2(x-3)}{x}</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}</td>
+<td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{x+2}{2x+3}</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_1_8a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_1_8b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_1_8c-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_1_8c-2(2).gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8c-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:2_1_8c-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>