U

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 21 juni 2007 kl. 13.06

utskrift

Övning 1.1:1

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	3-7-4+6-5	b)	3-(7-4)+(6-5)
c)	3-(7-(4+6)-5)	d)	3-(7-(4+6))-5

a)	-7	b)	1
c)	11	d)	1

Övning 1.1:2

Beräkna (utan hjälp av räknedosa)

a)	(3-(7-4))(6-5)	b)	3-(((7-4)+6)-5)
c)	3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)	d)	3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	0	b)	-1
c)	-25	d)	-19

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 1.1:3

Vilka av följande tal tillhör de naturliga talen? heltalen? rationella talen? irrationella talen? Förenkla först!

a)	8	b)	-4	c)	8-4
d)	4-8	e)	8(-4)	f)	(-8)(-4)
g)	\displaystyle \frac{4}{-8}	h)	\displaystyle \frac{-8}{-4}	i)	\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}
j)	\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2	k)	-\pi	l)	\pi+1

Facit

Facit till alla delfrågor


a)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	b)	heltalen, rationella talen	c)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
d)	heltalen, rationella talen	e)	heltalen, rationella talen	f)	naturliga talen, heltalen, rationella talen
g)	rationella talen	h)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	i)	irrationella talen
j)	naturliga talen, heltalen, rationella talen	k)	irrationella talen	l)	irrationella talen

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

Lösning h)

Lösning till delfråga h)

Lösning i)

Lösning till delfråga i)

Lösning j)

Lösning till delfråga j)

Lösning k)

Lösning till delfråga k)

Lösning l)

Lösning till delfråga l)

Övning 1.1:4

Ordna följande tal i storleksordning

a)	\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ och \ \displaystyle \frac{7}{3}
b)	\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ och \ \displaystyle -\frac{1}{3}
c)	\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ och \ \displaystyle \frac{21}{34}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	\displaystyle \frac{3}{5}<\frac{5}{3}<2<\frac{7}{3}
b)	\displaystyle -\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}<-\frac{3}{10}<-\frac{1}{5}
c)	\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\frac{21}{34}<\frac{5}{8}<\frac{2}{3}

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Övning 1.1:5

Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till

a)	\displaystyle \frac{7}{6}	b)	\displaystyle \frac{9}{4}	c)	\displaystyle \frac{2}{7}	d)	\sqrt{2}

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	1{,}167	b)	2{,}250	c)	0{,}286	d)	1{,}414

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Övning 1.1:6

Vilka av följande tal är rationella? Ange dem som en kvot mellan heltal.

a)	3,14
b)	3{,}1416\,1416\,1416\,\dots
c)	0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\, (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)
d)	0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	Talet är rationellt och lika med \,314/100 = 157/50\,.
b)	Talet är rationellt och är lika med \,31413/9999 = 10471/3333\,.
c)	Talet är rationellt och lika med \,1999/9990\,.
d)	Talet är irrationellt.